algorithm - 当您有一组理想的比率，但其中一些比率低于最小值时，如何找到最合适的？

Question

假设您有一组理想比率，其总和 = 1。例如，

set = [0.2, 0.1, 0.4, 0.3]

但假设有一条规则规定，如果某个值不等于 0，则这些值都不应低于该值:

min = 0.25

直觉上我们可以说一个合适的是:

set = [0.25, 0, 0.425, 0.325]

但我真的不知道我在那里做了什么。

这种问题有名字吗？什么是通用解决方案？

Answer 1

让这个最小值为m，一个通用的解决方案可能是:

while there is a none zero value smaller then `m`:
   x <- lowest value
   for each y != x:
      y += y*x/ (1-x)
   x <- 0

很容易看出上面的循环在每次迭代中都保留了sum==1，因为:

除 x = 1-x 之外的所有元素的总和
因此，所有增加的总和是

 x/(1-x) * [sum of all elements excluding x] = x / (1-x) * (1-x) = x

因此，在每次迭代中，总和减少和增加相同的值，因此总和保持为 1。