c++ - 递归 3 X 3 幻方

Question

我正在尝试找到 3X3 幻方的所有可能解决方案。 应该正好有 8 个解决方案。

我的代码得到了所有这些，但有很多重复。我很难跟踪递归步骤以了解为什么我得到所有重复。

// This program finds all solutions to the magic square for a 3X3     
// square where each column, row and diagonal sum is equal

#include <iostream>
using namespace std;
#define SQUARE_SIZE 9

int anyLine = 0;
int currLine = 0;
int numSolutions = 0;


// swap two values in the square.
void swap(int arr[], int idxa, int idxb)
{
    int tmp = arr[idxa];
    arr[idxa] = arr[idxb];
    arr[idxb] = tmp;
}

void printArray(int arr[])
{
    for (int i = 0; i < SQUARE_SIZE; i++)
    {
        cout << arr[i] << " ";
        if ((i + 1) % 3 == 0)
            cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

// this function tests to see if we have a "good" arrangement of numbers            
// i.e the sum of each row, column and diagonal is equal

bool checkArr(int arr[])
{
    anyLine = arr[0] + arr[1] + arr[2];
    currLine = 0;
    for (int i = 0; i < SQUARE_SIZE; i++)
    {
        currLine += arr[i];
        if ((i + 1) % 3 == 0)
        {
            if (currLine != anyLine)
                return false;
            currLine = 0;
        }
    }

    // check vertically
    for (int col = 0; col <3; col++)
    {
        for (int row = 0; row <3; row++)
        {
            currLine += arr[col + 3 * row];
        }

        if (currLine != anyLine)
            return false;

        currLine = 0;
    }

    // check the diagonals
    if ((arr[2] + arr[4] + arr[6]) != anyLine)
        return false;

    if ((arr[0] + arr[4] + arr[8]) != anyLine)
        return false;

    return true;
}

void solve(int arr[], int pos)
{
    if (pos == 8)
    {
        if (checkArr(arr))
        {
            printArray(arr);
            numSolutions++;
        }
    } else 
    {
        for (int i = 0; i < 9; i++)
        {
            if (i == pos) continue;

            if (checkArr(arr))
            {
                printArray(arr);
                numSolutions++;
            }
            swap(arr, pos, i);
            solve(arr, pos + 1);
        }
    }
}

int main()
{
    int arr[SQUARE_SIZE] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };

    solve(arr, 0);
    cout << "number of solutions is: " << numSolutions << endl;

    return 0;
}

Answer 1

基本上，您使用 recursive permutation algorithm 查找数组的所有排列.

您需要更改 4 项内容:

首先，从 pos 开始你的循环，而不是 0

其次，递归(回溯)后将元素交换回来

第三，仅在生成每个完整排列后(当 pos = 8 时)才进行测试，否则您将多次测试相同的排列。

第四，元素与其自身交换(即不交换)是有效的排列，因为允许元素保留在其原始位置。

void solve(int arr[], int pos)
{
    if (pos == 8)
    {
        if (checkArr(arr))
        {
            printArray(arr);
            numSolutions++;
        }
    }
    else
    {
        for (int i = pos ; i < 9; i++)
        { 
            swap(arr,pos,i);
            solve(arr,pos +1);
            swap(arr,pos,i); 
        }
    }
}

Demo