我了解到,可以通过遵循特定规则来检查 8 字谜题的可解性。 https://www.cs.bham.ac.uk/~mdr/teaching/modules04/java2/TilesSolvability.html
http://ldc.usb.ve/~gpalma/ci2693sd08/puzzleFactible.txt .
我的问题是,这种可解性检查是否仅在目标状态(解决方案)处于正确的升序时才适用? 示例:
Start state
3 1 5
6 0 4
2 7 8
Goal state1 Goal State2
3 1 5 1 2 3
6 4 8 4 5 6
2 0 7 7 8 0
现在我的观察是,如果示例中的目标状态是目标状态 2,则可解决性检查将起作用。但如果目标状态是目标状态 1,它就不起作用。
最佳答案
反转计数可以是奇数或偶数,简而言之,我们可以称一个状态为偶数或奇数。这称为状态的平价。如果起始状态是偶数,那么它是可解的。在引用的文章中,这确实意味着目标必须是具有增量顺序的目标。
但由于实际上有两类状态(基于奇偶性),并且您只能通过合法移动保持在这两个类中的一个 - 即当您进行合法移动时奇偶性是不变的 - 这个原则可以扩展到任何目标状态:
如果起始状态的奇偶性与目标状态的奇偶性相同,则它是可达的(可解的)。
在您给出的示例状态中,起始状态是奇数,第一个目标状态也是奇数。所以他们属于同一个类,一个可以从另一个到达。
这是 JavaScript 中奇偶校验的简单实现。它也适用于大小均匀的网格:
function parity(grid) {
var inversions = 0;
// take copy and remove blank (0) from it.
var arr = grid.slice(0);
arr.splice(arr.indexOf(0), 1);
// perform sort and count swaps
for (var i = 1; i < arr.length; i++) {
for (var j = i - 1; j >= 0; j--) {
if (arr[j] <= arr[j+1]) break;
[arr[j+1], arr[j]] = [arr[j], arr[j+1]];
inversions++;
};
}
if (grid.length % 2 == 0) { // even grid width
var size = Math.round(Math.sqrt(grid.length));
var blankRow = Math.floor((grid.length - 1 - grid.indexOf(0)) / size);
inversions += blankRow;
}
return inversions & 1; // only odd/even is needed as info
}
document.querySelector('button').onclick = function() {
var res = '';
var txt = document.querySelector('textarea');
var grid = txt.value.trim().split(/[,\s]+/g).map(Number);
var size = Math.round(Math.sqrt(grid.length));
var res = size*size !== grid.length
? 'input is not a complete square matrix of data'
: 'parity = ' + parity(grid);
document.querySelector('pre').textContent = res;
}
Enter grid. 0 represents empty slot.<br>
<textarea rows=4>3 1 5
6 0 4
2 7 8
</textarea><button>Verify</button><br>
<pre></pre>
关于algorithm - 8 个难题可解性规则是否适用于任何目标状态?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/36108269/