c# - 为什么下面的代码是错误的？二项式系数

Question

我正在做欧拉项目，现在遇到问题 15，这里有一个链接: https://projecteuler.net/problem=15 .我正在尝试用二项式系数来解决这个问题。这是一个解释它的网站:http://www.mathblog.dk/project-euler-15/ .您可以在底部找到它。

我的问题是，为什么下面的代码是错误的？由于这遵循我认为的数学算法:n-k+i/i

        int grid = 20;
        long paths = 1;
        for (int i = 0; i < grid; i++)
        {
            paths *= (grid * 2) - (grid + i)
            paths /= (i + 1);
        }
        Console.WriteLine(paths);
        Console.ReadKey();

为什么这段代码是错误的？这与数学博客网站完全一样，但只有 1 行。

        int grid = 20;
        long paths = 1;
        for (int i = 0; i < grid; i++)
        {
            paths *= ((grid * 2) - i) / (i + 1);
        }
        Console.WriteLine(paths);
        Console.ReadKey();

但为什么这段代码是正确的呢？是不是和之前的代码一样？它并不完全遵循数学算法，对吗？因为是n-k+i/i，而这段代码做的是n-i/i

       int grid = 20;
        long paths = 1;
        for (int i = 0; i < grid; i++)
        {
            paths *= ((grid * 2) - i);
            paths /=  (i + 1);
        }
        Console.WriteLine(paths);
        Console.ReadKey();

感谢大家!

Answer 1

如果要合并计算应该是这样的

paths = (path *((grid * 2) - i))/(i + 1);