java - 从数组 vector 中创建一个元素总和等于数字 k 的数组

Question

我有一个包含 n 个整数数组(我们称之为数组)和一个数字 k 的 vector 。我必须找到一种方法来制作一个 vector ，我们称它为 Sol，其所有元素的总和为 k，而 Sol[i] 来自 Arrays[i]。 例如:

首先是 n，其次是 k，然后是数组。

输入:

3 10
1 2 3
2 5 7
4 6 8

控制台:

2 2 6

我可以简单地使用回溯，但它非常复杂。我试图制作一个从底部开始的算法，对于每个点，它都结合了下面的点，列出了可能的解决方案，例如:

3 10
1 2 3
2 5 7
4 6 8

ex for:
8 < 10, viable solution
6 < 10, viable solution
4 < 10, viable solution

7 + 8 = 15 < 10 false never check this path again
7 + 6 = 13 < 10 false never check this path again
...

即使我这样做，也有一些情况非常复杂。我的目标是 O(m*k) 复杂度，其中 m 是所有输入数组的长度之和。

import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Iterator;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class Main {
    static Vector<Vector<Integer>> Arrays;
    static int Arrays_lenght;
    static int sum;

    public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException 
    {
        Scanner data_in = new Scanner(new File("data.in"));
        Arrays_lenght = data_in.nextInt();
        sum = data_in.nextInt();

        Arrays = new Vector<>();
        data_in.nextLine();

        //read vectors
        for(int i = 0; i < numar_vectori; i++) 
        {
            String temp = data_in.nextLine();
            Scanner _temp = new Scanner(temp);
            Vector<Integer> temp_vector = new Vector<>();
            while (_temp.hasNext()) {
                temp_vector.add(_temp.nextInt());
            }
            Arrays.add(temp_vector);
        }

        Iterator<Vector<Integer>> itr = Arrays.iterator();
        while (itr.hasNext())
            System.out.printf("%s\n", itr.next().toString());
    }
}

这是我用 java 读取输入文件的代码。我如何制作复杂度为 O(m*k) 的 Sol vector ，其中 m 是所有输入数组的长度之和？

Answer 1

动态规划方案(假设输入数组A[][]包含自然数):

创建二维数组 B[][] - N 行，K+1 列，用零填充。

for every element of the first input array el=A[0][ix] 
   set B[0][el] = ix+1  
  // incrementing is useful to separate filled entries from empty ones

for i = 1 to n-1
   for every element of i-th input array `el=A[i][ix]`:
       for every ik index in range 0..Sum-el   
          if B[i - 1, ik] is filled then 
              set B[i, ik + el] = ix+1

at the end:
if B[N-1, K] is filled
    unwind indexes of elements that produce needed sum

第二阶段对输入矩阵的每个元素最多执行 K 次(数组的第一行除外)，因此时间复杂度为 O(K*M)。