algorithm - 带离散数学的排列。选择正确的方法

Question

Let f ≥ 4 and m ≥ 4 be integers. There are f female students and m male students that are eligible to be members on the council.

Determine the number of way to choose eight members for the council out of these f + m students, such that the number of female members is equal to the number of male members.

这是我课本练习题中的一道题，没有答案。在无法确认我的答案的情况下，很难知道我做的事情是否正确。想知道是否有人可以帮助我解决这个问题。

我们有 8 个可能的成员，如果男女人数相等，则必须有 4 个男性成员和 4 个女性成员。这个问题的答案只是排列问题吗？ 8选4？

         8!
p  = -----------
      4! (4)!

Answer 1

答案: C(f, 4) × C(m, 4)

您需要 8 名成员，恰好 4 名女性和 4 名男性。因此，将问题分解为先挑选 4 名女性，然后再挑选 4 名男性。

要找到加入理事会的女性，有 C(f, 4) 种可能的方法。为什么？你需要 pick从 f 池中正好有 4 名女性可用，您不关心她们被选中的顺序。根据同样的推理，有 C(m, 4) 种方法来选择男性参加理事会。

通过multiplication principle of counting您只需要将每种可能的挑选雌性的方法与每种可能的挑选雄性的方法相乘。所以你有:

总选择
= 女性的选择 × 男性的选择
= C(f, 4) × C(m, 4)

---

注意:C(n, k) 表示 binomial cofficient ，从 n 中选择 k 项的方法数，其中顺序无关紧要。你不关心成员被选入理事会的顺序，所以 它变成了“combinations”问题，而不是“permutations”问题。