algorithm - 递归微分基本表达式

Question

如果我有一个表达式，例如 x * x * x，存储在如下数据结构中:mult(var x, mult(var x, var x))

我想实现一个函数来递归地微分方程(所以到 3 * x * x 或 x*x + (x + x)*x 等，不需要简化)，有什么建议吗？

Answer 1

您会找到匹配的区分规则并应用它。例如，在这种情况下，我们有规则(其中 A 和 B 代表整个子表达式)

diff(mult(A, B)) -> add(mult(diff(A),B), mult(A, diff(B)))

这条规则的左边与我们设置时的公式匹配

A = var x
B = mult(var x, var x)

所以我们可以将这个规则应用到公式中得到

diff(mult(var x, mult(var x, var x))) ->
  add(mult(diff(var x),mult(var x, var x)), mult(var x, diff(mult(var x, var x))))

现在对剩余的 diff 操作递归执行相同的操作。

您在这里需要的其他规则是:

diff(var x) -> 1