问题陈述:
Assurance Company of Moving (ACM) 是一家为人们搬家的公司。最近,一些学校想把他们的电脑搬到另一个地方。所以他们请求 ACM 帮助他们。一所学校预留了K辆卡车搬家,它有N台电脑要搬家。为了不浪费卡车,学校要求ACM使用所有的卡车。也就是说,每辆货车里肯定有一些电脑,不能有空货车。 ACM 想知道用 K 辆卡车移动 N 台计算机时存在多少个分区 shemes,ACM 要求您计算给定 N 和 K 的不同 shemes 的数量。您不必关心顺序。例如N=7,K=3,下面3个partition instance被认为是同一个,应该算作一个sheme:"1 1 5","1 5 1","5 1 1"。每辆卡车可以装载几乎无限的电脑!!
节省时间:
你必须计算有多少个序列 a[1..k] 存在:
1) a[i] + a[2] + .... + a[k] = N 使得排列无关紧要
我的 O(N*K^2) 解决方案(不知道如何改进它)
#include<assert.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int DP[5001][5001];
void ini()
{
int i,j,k;
DP[0][0]=1;
for(k=1;k<=500;k++)
for(j=1;j<=500;j++)
for(i=1;i<=500;i++)
{
DP[i][j]+=j>=k?DP[i-1][j-k]:0;
DP[i][j]%=1988;
}
return ;
}
int main()
{
ini();
int N,K,i,j;
while(1)
{
scanf("%d%d",&N,&K);
if(N==0 && K==0)
return 0;
int i;
if(DP[K][N]==0)
{assert(0);}
printf("%d\n",DP[K][N]);
}
return 0;
}
我的解决方案的解释 DP[i][j] 表示我可以只使用 i 辆卡车拥有 j 台计算机的方法数。 k 代表我正在处理的计算机数量,这意味着我只是在避免排列!
如何将其改进为 O(N*K)?
问题约束
N (1<=N<=5000) and K(1<=K<=N)
问题链接:Problem Spoj
最佳答案
就说你有K个礼盒和N个巧克力。
我将从递归和真正容易将其转换为迭代解决方案开始。
避免重复的关键是按升序分配巧克力(降序也可以)。所以你 7 block 巧克力,我在第一个盒子里放 2 block 巧克力,我会在第二个盒子里至少放 2
。为什么?这有助于避免重复。
now onwards TCL = totalChocholatesLeft & TBL = totalBinsLeft
So S(TCL,TBL) = S(TCL-TBL,TBL) + S(TCL,TBL-1);
you have to call the above expression starting with S(n-k), k)
Why? because all boxes need at least one item so first put `1` each box.
Now you are left with only `n-k` chocolates.
就是这样!这就是 DP 递归。
它是如何工作的?
So in order to remove repetitions we are maintaning the ascending order.
What is the easiest way to maintain the ascending order ?
如果你在第 i 个盒子里放 1 block 巧克力,那么在它前面的所有盒子里都放 1 block i+1, i++2 .....k
。
因此,将巧克力放入礼品盒后,您有两种选择:
要么你想继续当前框:
S(TCL-TBL,TBL) covers this
或者移动下一个框只是不再考虑这个框
S(TCL,TBL-1) covers this.
等价的 DP 会产生 TC : O(NK)
关于algorithm - 如何改进这个动态规划解决方案(算法优化),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/31324915/