c++ - 二进制 GCD - 算法太慢

Question

根据维基百科 (http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm)，我正在尝试为 bignums(最多 5000 位)编写二进制 GCD。

我的 GCD 本身是这样的:

bitset<N> gcd(bitset<N> u, bitset<N> v) {
    bitset<N> one (string("1"));
    bitset<N> zero (string("0"));

    int shift;

    if (u == 0) return v;
    if (v == 0) return u;

    for (shift = 0; ((u | v) & one) == zero; ++shift) {
        u >>= 1;
        v >>= 1;
    }

    while ((u & one) == zero) u >>= 1;

    do {
        while ((v & one) == zero) v >>= 1;

        if (u.to_string() > v.to_string()) {
            bitset<N> t = v;
            v = u;
            u = t;
        }

        bitsetSubtract(v,u);
    } while (v != 0);

    return u << shift;
}

我也在使用自己的位集减法函数:

void bitsetSubtract(bitset<N> &x, const bitset<N> &y) {
    bool borrow = false;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (borrow) {
            if (x[i]) {
                x[i] = y[i];
                borrow = y[i];
            } else {
                x[i] = !y[i];
                borrow = true;
            }
        } else {
            if (x[i]) {
                x[i] = !y[i];
                borrow = false;
            } else {
                x[i] = y[i];
                borrow = y[i];
            }
        }
    }
}

我看不出有什么地方可以提高这个算法的速度(二进制 GCD 本身很快)，但我收到反馈说我的程序太慢了。

Answer 1

您已将 bignum 表示为 base-2(二进制)数字的数组。

真正的 bignum 库不使用 2 的基数。它们使用更大的基数，因为 CPU 的指令一次操作不止一位。通常，您会使用 256 (2⁸)、65536 (2¹⁶)、4294967296 (2³²) 或 18446744073709551616 (2 ⁶⁴) 如果您的目标是最大速度和最小大小，或者以 100(每个数字一个字节)、10000(每个数字两个字节)、1000000000(每个数字四个字节)为基数，或 10000000000000000000(每个数字八个字节)如果您必须存储精确的小数部分。

你需要使用类似 vector<uint32_t> 的东西或 vector<uint64_t>作为您的 bignum，一次对 32 位或 64 位进行运算，而不是一次仅对 1 位进行运算。