algorithm - 遍历边缘和解决交叉点的优雅而有效的方法

Question

我有一个数组，它表示这样一个图的邻接矩阵。

connections:Array = [0,0,1,1,
                     0,0,1,1,
                     0,0,0,1,
                     0,0,0,0];

图中的每个节点都有一个分配给它的二维点，代表它在平面上的位置。 我正在尝试编写一个遍历所有边并在两条边中的任何一条相交时返回 false 的函数。这是我的代码

function test():boolean
{
    for (i = 0; i < nodes.length ; i++)
    {
        for (j = i ; j < nodes.length ; j ++)
        {
            if (connections[i * nodes.length + j] == 1)
            {
                //we found an edge
                //This is the place where i am stuck I, can't figure out how
                //to take pairs of edges to test them for intersections
            }
        }
    }
}

您可以用任何语言甚至伪代码给出答案。

注意:我不需要交集算法的任何代码。

Answer 1

在遍历邻接矩阵的同时，构建一个以边为中心的数据结构。最简单的选择是简单的边列表。然后您可以迭代所有先前访问过的边，这将为您提供 O(V^2 + E^2) 的复杂度，其中 V 是顶点数，E 是边数。

如果您的图可能很大，您可能希望使用更高效的数据结构，例如动态构建的 BSP 树。这将使您的复杂性降低到 O(V^2 + E log E)。