python - 距离树的根搜索失败

Question

树如下:

       (1,1)
       /   \
    (2,1)  (1,2)
    / \      / \
 (3,1)(2,3) (3,2)(1,3) 
      and onward

根是(1,1)，树中的所有值都是元组。

Where (x,y) is an element of the tree:
The leftChild will be (x+y,y)
The rightChild will be (x,x+y)

我正在构建一个函数来计算与根 (1,1) 的距离。我无法从头开始构建树，因为这太耗时了。

我发现距离要搜索的元组有 1 个距离，我们必须用最小值减去最大值。我们可以逆向工作。

     1      2
(3,2)->(1,2)->(1,1)
(3,2)->(3-2,2) = (1,2)->(1,2-1) = (1,1)
given this is always true:
if x > y:
   newtuple = (x-y,y)
   distance += 1
else if y > x:
   newtuple = (x,y-x)
   distance += 1

然而，因为可能的测试用例甚至可以达到 x = 10^50，所以这甚至太慢了。

所以我找到了一个正式的方法来计算 x 与 y 的减法量，反之亦然，使 x > y 变为 y < x，反之亦然，直到 (x,y) = (1,1)。

所以 X - Y(一定次数，比如 z)将使 x 小于 y... X - Y*z = y 通过代数找到 z... z = (Y-X)/(-Y)

到目前为止，这是我的代码:

from decimal import Decimal
import math

def answer(M,F):
    M = int(M)
    F = int(F)
    i = 0
    while True:
        if M == 1 and F == 1:
            return str(i)
        if M > F:
            x = math.ceil((F-M)/(-F))
            M -= F*x
        elif F > M:
            x = math.ceil((M-F)/(-M))
            F -= M*x
        else:
            if F == M and F != 1:
                return "impossible"
        i += x
        if M < 1 or F < 1:
            return "impossible"

    return str(i)

而且它没有通过一些未知的测试用例，而是通过了我能想到的所有测试用例。我可能会失败哪些测试用例？我的代码哪里错了？

附注使用 Decimal 模块，只是从代码中删除以提高可读性。

Answer 1

楼层划分允许没有损失，但我认为下面的代码可能有 -1 的错误。

def answer(M,F):
    M = int(M)
    F = int(F)
    i = 0
    while True:
        if M == 1 and F == 1:
            return str(i)
        if M > F:
            x = F-M
            x = x//(-F)
            if F < M-(F*x):
                x += 1
            M -= F*x
        elif F > M:
            x = M-F
            x = x//(-M)
            if M < F-(M*x):
                x += 1
            F -= M*x
        else:
            if F == M and F != 1:
                return "impossible"
        i += x
        if M < 1 or F < 1:
            return "impossible"

    return str(i)