我被困在竞争性编程挑战中:
https://www.hackerrank.com/challenges/fair-cut/problem
我尝试了什么:使用数组的中位数对数组进行排序,并使用 2 个指针,一个用于向左遍历,另一个用于向右遍历,并检查最小化差异(顺便说一句,这不是 DP 方法)。这种方法适用于 21 个测试用例中的大约 10 个。
我一直在努力为这个问题建模动态规划表。那么这个问题的逻辑递推关系怎么写呢?任何有关该问题的见解或提示都将不胜感激。
问题陈述:
Li 和 Lu 有 n
个整数,a_1, a_2, ..., a_n
,他们想在他们两人之间公平分配。他们决定如果 Li 获得索引为 I = {i_1, i_2, ..., i_k}
的整数(这意味着 Lu 获得索引为 J = {1, ..., n}\I
),则该划分的不公平性度量为:
f(I) = sum |a_i - a_j| for i <- I, j <- J
找到对整数集进行某种除法可以获得的最小不公平性度量,其中 Li 恰好得到 k
个整数。
注意 A\B
表示集合补集。
最佳答案
这个想法怎么样?考虑从大到小排序的 A
。令 f(i, j)
表示一个元组:(1) 可以通过对直到索引 i
的整数集进行某种划分而获得的最小不公平性度量,其中Li
正好得到 j
个整数,(2) sum(I)
。然后:
f(i, j) = min(
f(i-1, j),
let r = f(m, j-1)
// Subtract the difference of Ai from larger a's in I
in r[0] - (r[1] - |I| * Ai) +
// Subtract Ai from larger a's in J if applicable
prefixSum(i-1) - r[1] - (i - 1 - |I|) * Ai +
// Subtract smaller a's in J from Ai if applicable
(|J| - (i - 1 - |I|) - 1) * Ai - (sum(J) - (prefixSum(i-1) - r[1]) - Ai)
)
for all (j-1) <= m < i
复杂度可能是 O(n * k = n^2)
。唯一让我感到困惑的是,当最小值重复时,我们可以有多个 sum(I)
,如下例所示。在那种情况下,我想知道是否每个人都可以为下一个 k
产生不同的解决方案。无论如何,我们至少可以将搜索空间缩小到最低限度。我们还可以观察并避免在相同的 i
迭代中重新计算相同的 (min, sum (I))
元组。
让我们把第一个例子中的数字从大到小排序:
k = 2
4 3 1 2
=> 4 3 2 1
初始化f(i, 1)
:
(min, sum(I))
a_i: 4 => 4 * 3 - sum(1,2,3) = 12 - 6 = (6, 4 )
a_i: 3 => 4 - 3 + 2 * 3 - sum(1,2) = 1 + 6 - 3 = (4, 3 )
a_i: 2 => sum(4,3) - 2 * 2 + 2 - 1 = 7 - 4 + 1 = (4, 2 or 3)
a_i: 1 => sum(4,3,2) - 3 * 1 = 9 - 3 = (4, 2 or 3)
迭代f(i, 2)
:
a_i: 4 => Infinity
a_i: 3 => min(
Infinity,
6 - (4 - 1 * 3) +
4 - 4 - (1 - 1) * 3 +
(3 - 1) * 3 - (6 - (4 - 4) - 3)
) = (8, 3 + 4 = 7) // (min, sum(I))
a_i: 2 => min(
8,
6 - (4 - 1 * 2) +
7 - 4 - (2 - 1) * 2 +
(3 - (2 - 1) - 1) * 2 - (6 - (7 - 4) - 2)
= (6, 2 + 4 = 6), // (min, sum(I))
4 - (3 - 1 * 2) +
7 - 3 - (2 - 1) * 2 +
(3 - (2 - 1) - 1) * 2 - (7 - (7 - 3) - 2)
= (6, 2 + 3 = 5) // (min, sum(I))
) = (6, 5 or 6) // (min, sum(I))
a_i: 1 => min(
(6, 5 or 6),
6 - (4 - 1 * 1) +
9 - 4 - (3 - 1) * 1 +
(3 - (3 - 1) - 1) * 1 - (6 - (9 - 4) - 1)
= (6, 4 + 1 = 5), // (min, sum(I))
4 - (3 - 1 * 1) +
9 - 3 - (3 - 1) * 1 +
(3 - (3 - 1) - 1) * 1 - (7 - (9 - 3) - 1)
= (6, 3 + 1 = 4), // (min, sum(I))
4 - (2 - 1 * 1) +
9 - 2 - (3 - 1) * 1 +
N / A
= (8, 1 + 2 = 3) // (min, sum(I))
) = (6, 4 5 or 6) // (min, sum(I))
关于algorithm - 如何应对 Hackerrank 上的 Fair Cut 挑战?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/48460800/