python - 基本线性预测示例

Question

我正尝试着手研究线性预测，并想用 Python 编写一个基本示例来测试我的理解。线性预测编码背后的思想是根据过去样本的线性组合来估计信号的 future 样本。

我在 scikits.talkbox 中使用 lpc 模块，所以我不必自己编写任何算法。这是我的代码:

import math
import numpy as np
from scikits.talkbox.linpred.levinson_lpc import levinson, acorr_lpc, lpc

x = np.linspace(0,11,12)

order = 5
"""
a = solution of the inversion
e = prediction error
k = reflection coefficients
"""

(a,e,k) = lpc(x,order,axis=-1)
recon = []

for i in range(order,len(x)):
    sum = 0
    for j in range(order):
        sum += -k[j]*x[i-j-1]
    sum += math.sqrt(e)
    recon.append(sum)

print(recon) 
print(x[order:len(x)])

输出为

[5.618790615323507, 6.316875690307965, 7.0149607652924235, 
7.713045840276882, 8.411130915261339, 9.109215990245799, 9.807301065230257, 
10.505386140214716]
[ 4.  5.  6.  7.  8.  9. 10. 11.]

我担心的是我以某种方式错误地实现了这一点，因为我认为如果我的输入数组是线性信号，那么根据过去的值预测 future 值应该没有问题。但是，它似乎确实有特别高的误差，尤其是前几个值。谁能告诉我我是否正确地实现了这个，或者给我指出了几个用 Python 完成的例子？非常感谢任何帮助，谢谢!

Answer 1

线性预测算法在两个方向上使用无限量的零扩展原始序列。因此，除非您的输入信号恒定为零，否则扩展序列不是线性的，您应该期望出现非零错误。 这是我的 Python 实现:

def lpc(y, m):
    "Return m linear predictive coefficients for sequence y using Levinson-Durbin prediction algorithm"
    #step 1: compute autoregression coefficients R_0, ..., R_m
    R = [y.dot(y)] 
    if R[0] == 0:
        return [1] + [0] * (m-2) + [-1]
    else:
        for i in range(1, m + 1):
            r = y[i:].dot(y[:-i])
            R.append(r)
        R = np.array(R)
    #step 2: 
        A = np.array([1, -R[1] / R[0]])
        E = R[0] + R[1] * A[1]
        for k in range(1, m):
            if (E == 0):
                E = 10e-17
            alpha = - A[:k+1].dot(R[k+1:0:-1]) / E
            A = np.hstack([A,0])
            A = A + alpha * A[::-1]
            E *= (1 - alpha**2)
        return A