我有许多相互相交的抛物线。我正在从这些抛物线的上段生成一个列表 S。由于抛物线对应的两条边最多相交 2 点，列表 S 最多可以包含 2n – 1 项。
我想通过归纳来证明这一点。我能想到的是:
假设我有 f(x) ≤ 2n – 1。
基本情况是 n = 1，f(1) ≤ 2 · 1 – 1，所以 f(1) <= 1。
然后假设 n = k 成立，所以 f(k) ≤ 2k – 1。
我们可以证明 n = k+1 满足 f(k+1) ≤ 2(k+1) – 1。
我应该继续这样吗，例如对于 n = k+2，n = k+3，……？这样下去，是不是说明我用归纳法证明了？
最佳答案
声明:f(n) <= 2n-1
基础:对于n=1，根本没有交点[抛物线不能与自身相交，所以只有一条线段并且:f(1)=1<=2-1=1 , 所以 n=1 的说法是正确的。
我们将证明，如果声明对任意 k 为真，则对 k+1 也为真。
f(k+1)<=f(k)+2因为最多还有 2 个段，因此:
f(k+1)<=f(k)+2<=(*)2k-1+2=2k+1<=2(k+1)-1
(*)来自归纳假设
根据归纳法，对于每个 k>=1，声明都是正确的。
如果我理解正确你想证明什么，这个证明应该涵盖它。
关于algorithm - 如何用归纳法证明两条边对应的抛物线至多相交2点？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/7426435/