algorithm - 从三个点/角度中识别弧的起点和终点

Question

我知道圆上有三个点，分别代表圆弧的起点、中间和终点( a 、 m 和 b )。我还使用 atan2(y,x) 从正 X 轴沿逆时针方向计算这些点的角度。从中心到点的三个向量，所以我们有 -pi < theta < pi 。

我也知道哪个点是m ，我想知道的是 a 中的哪一个和b是圆弧的顺时针终点。

我可以看到点有 8 种排列方式:

"East"       "West"     "East"
0          -pi | pi        0
---------------+-------------   
       a  m  b |           
          a  m | b         
             a | m  b 
               | a  m  b


       b  m  a |
          b  m | a
             b | m  a
               | b  m  a

其中前四个有 a作为“结束”和 b因为“开始”和后四个是相反的。请记住，有关的订单可以在 0 处环绕并出现在右侧或左侧，因此符号没有帮助。

有没有一种简洁的方法来确定哪个是起点，哪个是终点？除了在一个大而密集的 if/else-if block 中费力地检查 8 个选项中每个选项之间的相对值之外，就是这样。

实现语言是Python，但这不是特定于语言的问题!

Answer 1

如果m位于从a到b有向线段的左侧，则a是逆时针末端；否则为顺时针结束。

也就是说，取向量ab的左垂线，并求其与am的点积。如果点积为正，a 就是 CCW 端点。

顺便说一句，处理角度最简洁的方法是避免使用它们。一周中的任何一天，向量和线性代数都超出了角度和三角学的范畴。