我正在构建一个用于绘制 ASCII 艺术的库。假设我有一个 3 x 3 的图形，其中每个点代表一个像素，一条线从点 0,0 开始并沿对角线指向 2,2(左下角指向右上角)。
如果我绘制 Canvas ，它看起来像这样:
2 / Points: 2,0 2,1 2,2
1 / 1,0 1,1 2,1
0 / 0,0 1,0 2,0
0 1 2
我现在想建立一个可以顺时针向右旋转直线的算法，所以如果我将算法应用到直线上，结果应该是:
2 Points: 2,0 2,1 2,2
1 1,0 1,1 2,1
0 _ _ _ 0,0 1,0 2,0
0 1 2
所以基本上这条线向右旋转了 45 度，形成了一条水平线。
我想我需要一个旋转矩阵，如 http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html 中所述但是数学有点超出我的理解范围。
任何人都可以根据我的 2D 坐标系(可能是伪代码)简单解释一下这是如何工作的？
最佳答案
是否使用矩阵并不重要。这里没有矩阵的简单 C++ 示例使用了我在评论中提到的所有内容:
//---------------------------------------------------------------------------
const int xs=32;
const int ys=32;
char pic[xs][ys];
//---------------------------------------------------------------------------
void cls();
void rot45cw();
void rot90cw();
//---------------------------------------------------------------------------
void cls()
{
int x,y;
// clear screen
for (y=0;y<ys;y++)
for (x=0;x<xs;x++)
pic[x][y]=' ';
// add diagonal line for testing
for (x=xs/2;(x<xs)&&(x<ys);x++) pic[x][x]='\\';
}
//---------------------------------------------------------------------------
void rot45cw()
{
int x,y,ix,iy,x0,y0;
float fx,fy,a,c,s;
char tmp[xs][ys],q;
a=-45.0*M_PI/180.0; // rotation angle [rad]
x0=xs/2; // center of rotation
y0=ys/2;
c=cos(a); s=sin(a);
// copy pic to tmp
for (y=0;y<ys;y++)
for (x=0;x<xs;x++)
tmp[x][y]=pic[x][y];
// rotate
for (y=0;y<ys;y++)
for (x=0;x<xs;x++)
{
// offset so (0,0) is center of rotation
fx=x-x0;
fy=y-y0;
// rotate (fx,fy) by ang
ix=float((fx*c)-(fy*s));
iy=float((fx*s)+(fy*c));
// offset back
ix+=x0;
iy+=y0;
// transform tmp to pic
if ((ix>=0)&&(ix<xs)&&(iy>=0)&&(iy<ys)) q=tmp[ix][iy]; else q=' ';
if (q=='/') q='\\';
else if (q=='\\') q='/';
else if (q=='-') q='|';
else if (q=='|') q='-';
pic[x][y]=q;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void rot90cw()
{
int x,y,ix,iy,x0,y0;
char tmp[xs][ys],q;
// center of rotation
x0=xs/2;
y0=ys/2;
// copy pic to tmp
for (y=0;y<ys;y++)
for (x=0;x<xs;x++)
tmp[x][y]=pic[x][y];
// rotate
for (y=0;y<ys;y++)
for (x=0;x<xs;x++)
{
// rotate
iy=x0-(x-x0);
ix=y0+(y-y0);
// transform tmp to pic
if ((ix>=0)&&(ix<xs)&&(iy>=0)&&(iy<ys)) q=tmp[ix][iy]; else q=' ';
if (q=='-') q='\\';
else if (q=='\\') q='|';
else if (q=='|') q='/';
else if (q=='/') q='-';
pic[x][y]=q;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
和用法:
// clear and add diagonal line for testing once:
cls();
// and this do in some timer or whatever:
//rot45cw();
rot90cw();
此处为 90 度预览:
这里是 45deg 预览:
如您所见，45 度旋转是一个问题，因为它不是 1:1 映射，因此一些单元格将映射到多个单元格中。对于固定分辨率，您可以手动进行一些 1:1 映射，但我怀疑它能否通过算法轻松实现动态分辨率。
是的 您只使用了 (3x3) map ，其中 45 度旋转是可能的，但您的问题仍然存在，因为当您映射单个像素时，一些像素将被再次复制，如果您考虑到您正在查看字符，它看起来会很糟糕。
如果我把它们放在一起，我宁愿只使用 90 度旋转，除非你有图像的矢量表示...
可以使用 LUT 加快角色旋转
[Edit1] 45 度旋转
我对它进行了更多的教学，并找到了 45 度旋转的解决方案。您必须使用不同的旋转内核。不是围绕圆圈旋转，而是围绕正方形旋转 1/8 的周长。为了更好地理解这里的小例子:
// r=1
0 1 2 7 0 1
7 3 -> 6 2
6 5 4 5 4 3
// r=2
0 1 2 3 4 E F 0 1 2
F 5 D 3
E 6 -> C 4
D 7 B 5
C B A 9 8 A 9 8 7 6
这是 1:1 映射，所以没有问题。 C++ 中的代码如下所示:
//---------------------------------------------------------------------------
void rot45cw()
{
int x0,y0,ax,ay,ad,bx,by,bd,a,b,i,r,rs;
char tmp[xs][ys],q;
// rotation kernel 4 directions
const int dx[4]={ 0,-1, 0,+1};
const int dy[4]={-1, 0,+1, 0};
// center of rotation
x0=xs/2;
y0=ys/2;
// copy pic to tmp
for (ay=0;ay<ys;ay++)
for (ax=0;ax<xs;ax++)
tmp[ax][ay]=pic[ax][ay];
// rotate all "screws" to fill entire map
rs=xs; if (rs<ys) rs=ys;
for (r=1;r<rs;r++)
{
ax=x0+r; ay=y0+r; ad=0; a=0; // start position a
bx=x0 ; by=y0+r; bd=3; b=r; // start position b
for (i=8*r;i>0;i--) // process one screw
{
// fetch and convert processed character
if ((ax>=0)&&(ax<xs)&&(ay>=0)&&(ay<ys))
if ((bx>=0)&&(bx<xs)&&(by>=0)&&(by<ys))
{
q=tmp[ax][ay];
if (q=='-') q='\\';
else if (q=='\\') q='|';
else if (q=='|') q='/';
else if (q=='/') q='-';
pic[bx][by]=q;
}
// update position
ax+=dx[ad]; bx+=dx[bd];
ay+=dy[ad]; by+=dy[bd];
// update direction
a++; if (a>=r+r) { a=0; ad=(ad+1)&3; }
b++; if (b>=r+r) { b=0; bd=(bd+1)&3; }
}
}
// fetch and convert center of rotation
if ((x0>=0)&&(x0<xs)&&(y0>=0)&&(y0<ys))
{
q=pic[x0][y0];
if (q=='-') q='\\';
else if (q=='\\') q='|';
else if (q=='|') q='/';
else if (q=='/') q='-';
pic[x0][y0]=q;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void rot45ccw()
{
int x0,y0,ax,ay,ad,bx,by,bd,a,b,i,r,rs;
char tmp[xs][ys],q;
// rotation kernel 4 directions
const int dx[4]={ 0,-1, 0,+1};
const int dy[4]={-1, 0,+1, 0};
// center of rotation
x0=xs/2;
y0=ys/2;
// copy pic to tmp
for (ay=0;ay<ys;ay++)
for (ax=0;ax<xs;ax++)
tmp[ax][ay]=pic[ax][ay];
// rotate all "screws" to fill entire map
rs=xs; if (rs<ys) rs=ys;
for (r=1;r<rs;r++)
{
ax=x0+r; ay=y0+r; ad=0; a=0; // start position a
bx=x0 ; by=y0+r; bd=3; b=r; // start position b
for (i=8*r;i>0;i--) // process one screw
{
// fetch and convert processed character
if ((ax>=0)&&(ax<xs)&&(ay>=0)&&(ay<ys))
if ((bx>=0)&&(bx<xs)&&(by>=0)&&(by<ys))
{
q=tmp[bx][by];
if (q=='-') q='/';
else if (q=='/') q='|';
else if (q=='|') q='\\';
else if (q=='\\') q='-';
pic[ax][ay]=q;
}
// update position
ax+=dx[ad]; bx+=dx[bd];
ay+=dy[ad]; by+=dy[bd];
// update direction
a++; if (a>=r+r) { a=0; ad=(ad+1)&3; }
b++; if (b>=r+r) { b=0; bd=(bd+1)&3; }
}
}
// fetch and convert center of rotation
if ((x0>=0)&&(x0<xs)&&(y0>=0)&&(y0<ys))
{
q=pic[x0][y0];
if (q=='-') q='/';
else if (q=='/') q='|';
else if (q=='|') q='\\';
else if (q=='\\') q='-';
pic[x0][y0]=q;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
dx,dy 表只是类比sin 和cos。最后是预览:
但是如果你围绕它的中心旋转方形，它就不会像你预期的那样粗糙!这里是 CCW 示例:
关于algorithm - 在 2D 3 x 3 网格中旋转对角线 - 需要旋转矩阵吗？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/40353932/