对于最长回文子序列问题,已知最有效的方法是动态规划方法。这是来自 LeetCode 用户 tankztc 的递归 DP 解决方案:
public class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
return helper(s, 0, s.length() - 1, new Integer[s.length()][s.length()]);
}
private int helper(String s, int i, int j, Integer[][] memo) {
if (memo[i][j] != null) {
return memo[i][j];
}
if (i > j) return 0;
if (i == j) return 1;
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
memo[i][j] = helper(s, i + 1, j - 1, memo) + 2;
} else {
memo[i][j] = Math.max(helper(s, i + 1, j, memo), helper(s, i, j - 1, memo));
}
return memo[i][j];
}
}
这是没有 DP 的最简单的解决方案:
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
if(s.length() == 0 || s.length() == 1) {
return s.length();
} else {
if (s.charAt(0) == s.charAt(s.length()-1)) {
return longestPalindromeSubseq(s.substring(1, s.length()-1))+2;
} else {
return Math.max(longestPalindromeSubseq(s.substring(1, s.length())),
longestPalindromeSubseq(s.substring(0, s.length()-1)));
}
}
}
}
我不明白为什么我们需要 DP,因为我觉得上面的非 DP 解决方案不会对同一个子字符串多次调用 longestPalindromeSubseq()
函数。 memo[i][j] != null
何时检查 DP 解决方案返回 true
?
最佳答案
在没有内存的情况下,您将使用相同的参数多次计算此函数,因为递归树中的不同路径可以将您引向相同的字符串参数。例如:
abcd -> abc -> bc
abcd -> bcd -> bc
没有内存的算法的时间复杂度是指数级的。
关于java - 为什么最长回文子序列需要DP解?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/48529729/