c++ - 背包问题 - 找出哪些元素被拿走了

Question

我需要找到背包问题的每一个最优解。 这是我的代码

void knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
   int i, w;
   int K[W+1][n+1];
   for (w = 0; w <= W; w++)
   {
    for(i=0;i<=n;i++){
        if(i==0)
            K[w][i]=0;

        if(w<wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=K[w][i-1];

        if(w>=wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=max(K[w][i-1],K[w-wt[i-1]][i-1]+val[i-1]);

       }
   }

   i=n;
  int j=W;
   while(i,j>0){
    if(K[j][i]!=K[j][i-1]){
        cout<<"Item "<<i<<" is in the bag"<<endl;
        i=i-1;
        j=j-wt[i-1];
    }
    else
        i=i-1;
   }
}

输入数据是:

4 6 //n W
2 1 //p1 w1
3 2 //p2 w2
3 4 //p3 w3
4 5 //p4 w4

输出应该是这样的:

1 4
2 3

我的代码的第一部分是打包袋子，效果很好，但是我试图找到哪些元素被拿走了的第二部分给出了答案:第 3 项、第 2 项、第 1 项是错误的，因为有2 种解决方案:您采用第 1 项和第 4 项或第 2 项或第 3 项。我该如何解决这个问题？

下图是包装解决方案表

Answer 1

我会使用您用于最大化值(value)的相同公式来查看选择了哪些项目，即

if (K[w][i] == K[w-wt[i-1]][i-1] + val[i-1]) 然后选择项目 i 否则不选择并转到上一个项目 i-1。

也可能有超过 1 组的元素，当他们被挑选时可以产生最大值。

在这种情况下，在数组 K[W][..] 中寻找每个这样的值以获得最大值 K[W][n] 并遍历从该点开始的数组以获取选择的项目。

代码是:

void knapSack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
   int i, w;
   int K[W+1][n+1];
   for (w = 0; w <= W; w++)
   {
    for(i=0;i<=n;i++){
        if(i==0)
            K[w][i]=0;

        if(w<wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=K[w][i-1];

        if(w>=wt[i-1] && i!=0)
            K[w][i]=max(K[w][i-1],K[w-wt[i-1]][i-1]+val[i-1]);

       }
   }

   cout << "\n" << "Maximum value obtained is : " << K[W][n] << "\n";
   int j;
   for ( j=1; j<=n; j++ ) {
     if (K[W][j] == K[W][n]) {
       int w = W;
       int i = j;
       while(i>0 && w>0){
          if (K[w][i] == K[w-wt[i-1]][i-1] + val[i-1]) {
            cout << "Item " << i << " is in the bag" << "\n";
            w = w - wt[i-1];
            i--;
          } else {
            i--;
          }
        }
      cout<< "\n";
     }
   }

}