我有一个动态数组,我不断地向其追加项目。 append 是复杂性 O(1)
。当数组变满时,我想增长数组并将其复制过来,这就是复杂度 O(n)
。
现在,假设我在数组变满时以不同的速率增长它。这些费率是:
i) 一些常数 C
ii) n/2
iii) n^2
每种情况下的分摊运行时间是多少?
我相信我能够解决案例 i
。摊销运行时间将是操作的总成本除以操作总数。在这种情况下,总成本为 C * O(1) + 1 * O(n)
,操作总数为 C
。因此,分摊运行时间为 O(n)
。
但是,在分析剩下的两个案例时,我有点迷茫。在我看来,操作总数将分别为n/2 + 1
和n^2 + 1
,但我不太清楚如何计算总运营成本。
谁能引导我走上正确的道路?
最佳答案
您可以使用与第一种情况类似的分析。
ii.
(n/2 * O(1) + O(n)) / (n/2) = O(1) + O(n)/n = O(1)
iii.
(n^2 * O(1) + O(n)) / (n^2) = O(1) + O(n)/n^2 = O(1)
This answer更详细地解释了为什么按 n
比例调整大小的动态数组(假设它调整到 n
1 或更大的幂)具有恒定的摊销成本。
关于algorithm - 通过改变大小增加动态数组时的分摊运行时间,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/54639580/