algorithm - 该算法的空间复杂度是多少(n 或 log(n))？

Question

我有一个关于这段特定伪代码的空间(内存)复杂性的问题:

int b(int n, int x) {
   int sol = x;
   if (n>1) {
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         sol = sol+i;
      }
      for (int k=0; k<3; k++) {
         sol = sol + b(n/3,sol/9);
      }
   }
   return sol;
}

代码被调用:b(n,0)

我的观点是，空间复杂度呈线性增长，即n，因为随着输入n的增长，变量声明的数量也随之增加(溶胶)。

而我的一个 friend 坚持认为它必须是log(n)。我不太明白他的解释。但他谈到了第二个 for 循环以及三个递归调用按顺序发生的情况。

那么，n 或 log(n) 正确吗？

Answer 1

调用函数b的总次数为O(n)，但空间复杂度为O(log(n))。

程序中的递归调用会导致执行堆栈增长。每次发生递归调用时，所有局部变量都会被插入堆栈(堆栈大小增加)。当函数从递归返回时，局部变量将从堆栈中弹出(堆栈大小减小)。

所以这里要计算的是执行堆栈的最大大小，也就是递归的最大深度，显然是O(log(n))。