algorithm - 如何在 openGL 中计算运动

Question

我在使用 JOGL 计算我想要的运动时遇到了问题。书上的例子莫名其妙用到了System.timeInMillis()的sin()和cos()。

stack.translate(Math.sin(amt)*4.0f, Math.sin(amt) * 1.0f, Math.cos(amt)*2.0f);

这一切都很好，问题是我想知道他们从哪里得到这些数字，以及如何计算平滑下落的立方体等等。

int pos = 1;
stack.translate(0.0, --pos, 0.0);

可以解决问题，但它是有限的。是否有任何资源指导如何使用这些神秘的 sin() 和 cos() 函数以非常具体的方式控制运动？

我正在调查相关问题。我需要的只是某种引用，我什至不知道这种东西应该叫什么来研究；流体动力学？ 3D三角图形运动？ 3D牛顿物理学？

Answer 1

这个方程并不神秘......它只是一个椭圆(扭曲的圆)的参数方程......让我通过它的推导来解释:

1. 2D xy 平面圆:

   x=x0+r*cos(t)
   y=y0+r*sin(t)
   

   哪里(x0,y0)是圆心，r是圆半径，t=<0.0,2.0*Pi>是角度参数，确定您想要圆的哪个点。

2. 2D xy平面轴对齐椭圆

   x=x0+rx*cos(t)
   y=y0+ry*sin(t)
   

   我们只是在每个轴上使用了不同的半径。所以rx,ry也是半轴。

3. 3D 椭圆

   如果我们将#2 椭圆旋转到3D，我们可以得到任何椭圆。为了使这变得简单，我们可以只沿着一个轴旋转，它将一个椭圆坐标分成两个......所以如果我重写你的等式:

   x=sin(t)*4
   y=sin(t)
   z=cos(t)*2
   

   表示z是椭圆的起始轴(角度 0 前轴 x )和 x,y轴是前者的旋转部分 y轴。椭圆以 (0,0,0) 为中心并且有半轴 2.0和 sqrt(1^2+4^2) .

现在如果我们改变 t然后将系统时间缩放到一定速度

t = amt  = 2.0*Pi*system_time/T

在哪里T是你的运动期。

现在，当您使用绝对平移时，您会将对象移动到沿椭圆的位置。如果您使用相对平移，则速度将由该椭圆驱动，从而导致更复杂的轨迹。如果你想要真正的物理使用，这只是假运动模拟 Newton D'Alembert physics并通过改变加速度来驱动你的物体。

如果你想制作人类驱动的对象，请查看此处的最后一个链接:

• Understanding 4x4 homogenous transform matrices

行星运动见:

• Is it possible to make realistic n-body solar system simulation in matter of size and mass?

因此，要回答您的第二个问题，请使用 Newton D'Alembert 和矢量数学。我假设 3D。所以让你的立方体有位置速度和加速度。

// init do this just once
pos=(0,0,0); // [m] start position
vel=(0,0,0); // [m/s] start velocity
acc=(0,-9.81,0); // [m/s^2] acceleration on object (gravity in -y direction)

// on some timer or before render ...
vel+=acc*dt;
pos+=vel*dt;
cube.translate(pos); // absolute translation of your cube

哪里dt [s]是从上次计算开始耗时，所以在计时器的情况下，它是以秒为单位的时间间隔。您可以使用任何单位，但所有单位必须兼容 pos,vel,acc .

您可以添加摩擦，例如:

acc+=k*vel*|vel|; // acc += k*vel^2

哪里k是空气中的摩擦系数(在液体中为 k*vel^3 )远小于 1.0 .

要驱动您的物体，您可以使用驱动力...

acc += F/m;

哪里F是驱动力和 m 的总和是你的物体的质量。

所有这些也可以针对角度(方向)完成，因为它有相似之处

alpha   -> pos
omega   -> vel
epsilon -> acc

并通过 alpha 使用对象的绝对旋转.