python - 关于数据结构和算法书中代码的问题

Question

我一直在通过一本书更新我对数据结构和算法的知识。我在书中看到了一些示例代码，包括一些我似乎无法理解的运行时分析值。我不知道我是想多了还是漏掉了一些非常简单的东西。请帮帮我。

1. 在这种情况下，他们解释了在列表中的特定索引处添加元素背后的逻辑。我明白了，这很简单。移动所有元素，从最右边的一个开始，向右移动一个索引，为索引处的元素腾出空间。本书中的代码如下:

   for j in range(self._n, k, −1): self._A[j] = self._A[j−1]

   我没有得到的是循环的范围。从技术上讲，self._n相当于len(list) (由列表维护的内部状态)。如果你从 len(list) 开始，您立即位于 IndexOutOfBoundError .其次，即使那不是真的，循环也会替换 n与 n-1 .它实际上没有移动到任何地方n至 n+1首先，这样值(value)就丢失了。我在这里错过了什么吗？我实际上在 Python 解释器上尝试了这些条件，它们似乎验证了我的理解。

2. 列表操作的一些运行时分析似乎让我感到困惑。例如: data.index(value) --> O(k+1) value in data --> O(k+1) data1 == data2 (similarly !=, <, <=, >, >=) --> O(k+1) data[j:k] --> O(k−j+1)

   我不明白为什么 +1在每次运行时间分析结束时。让我们考虑 data.index(value)操作，它基本上返回找到特定值的第一个索引。在最坏的情况下，它应该遍历所有 n列表的元素，但如果不是，则如果搜索在索引 k 处找到某些内容，然后它从那里返回。为什么 O(k+1)那里？同样的逻辑也适用于其他情况，尤其是列表切片。当你对一个列表进行切片时，它不就是 O(k-j) 吗？ ？相反，实际指数是j至 k-1 .

这个理解应该是比较初级的，看不懂真的觉得很傻。或者不知道书中有没有正版勘误，我理解正确。有人可以为我澄清一下吗？非常感谢您的帮助。

Answer 1

注意(来自评论):有问题的书是 Data Structures and Algorithms in Python by Goodrich, Tamassia and Goldwasser ，问题是关于第 202 到 204 页的。

如果您实际查看 insert 的整个定义从书中看，它更有意义。

def insert(self, k, value):
    if self.n == self.capacity:
        self.resize(2 * self.capacity)

    for j in range(self.n, k, −1):
        self.A[j] = self.A[j−1]

    self.A[k] = value
    self.n += 1

第一行暗示self.n是元素的数量，对应于尾后的索引，这意味着对于列表的用户来说，在该索引处访问它是错误的。但是这段代码属于列表，因为它除了有大小还有容量，所以可以用self.A[n]如果self.n < self.capacity (for 循环开始时为真)。

循环只是将最后一个元素(在索引 n-1 处)移动到内存中的下一个空间，这对用户来说是越界的，但不是内部的。最后，n递增以反射(reflect)新的大小，并且 n-1成为“内存中的下一个空间”的索引，它现在包含最后一个元素。

至于不同操作的时间复杂度:好吧，它们并没有错。尽管O(n+1) = O(n) , 你仍然可以写 O(n+1)如果你愿意，在某些情况下它可能更“精确”。

例如，写成data.index(value)复杂度为 O(k+1) , 与 k正在搜索的值的索引。好吧，如果那个值在最开始，那么k = 0复杂度为 O(0+1) = O(1) .这是真的:如果你总是在一开始就搜索一个你知道的值，即使这个操作毫无意义，它也有一个恒定的时间复杂度。如果您最初写了 O(k)相反，你会得到 O(0)对于最后一个操作，我从未见过它被使用过，但会让我认为该操作是即时的。

切片也会发生同样的事情:他们可能写了 O(k−j+1)因为如果你只取一个元素，那么 j = k复杂度为 O(1)而不是 O(0) .

请注意，时间复杂度通常不是根据函数的特定应用程序的实际索引来定义的，而是根据使用该函数的容器中的元素总数来定义的。您可以将其视为使用具有每个可能索引的函数的平均复杂度，在 index 的情况下和切片，就是O(n) .