algorithm - 经典数值计算MATLAB代码

Question

f(x) = (exp(x)-1)/x; 
g(x) = (exp(x)-1)/log(exp(x))

分析上，f(x) = g(x) 对于所有 x。

当 x 接近 0 时，f(x) 和 g(x) 都接近 1。

% Compute y against x
for k = 1:15
    x(k) = 10^(-k);
    f(k) =(exp(x(k))-1)/x(k); 
    De(k) = log(exp(x(k)));
    g(k)= (exp(x(k))-1)/De(k);
end
% Plot y
plot(1:15,f,'r',1:15,g,'b');

但是，g(x) 比 f(x) 效果更好。 f(x) 实际上在 x 接近 0 时发散。为什么 g(x) 比 f(x)?

Answer 1

这个问题很难不给出答案，所以我只会指出一些提示

1. 看看 De... 我的意思是真的看看它。注意 x 是如何得到的 越小，De 不再等于 x。

2. 现在看看 exp(x) - 1。注意一个模式。

3. 问问自己，什么是 eps(1)，它为什么重要？

4. 在 Matlab 中，exp(10^-16) -1 = 0。为什么？