python - 在 Python 中，从生成器构造循环子群

Question

在 Z 模 12 中使用加法，(也称为整数模 12，也称为 0 到 11):

1 generates [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] 

(从 0 开始，重复加 1；11+1 使我们回到 0)

同理:

2 generates [0,2,4,6,8,10]
3 generates [0 3 6 9]
9 generates [0,9,6,3] <-- notice order is important

如何在给定特定生成器的情况下创建子组？

Answer 1

我假设您指的是加法子群 Z * g，其中 Z 是整数集。如果你想要精确的顺序，只需计算它:

def subgroup(n, g):
    x = 0
    while True:
        yield x
        x = (x + g) % n
        if x == 0: 
            break

当然，如果顺序不重要，g 导出的子群是

{ G * k for k in xrange((n - 1) // G + 1) }

对于 G = gcd(g, n)。