将值映射到具有对数间距的单位刻度的算法

Question

我正在寻找一种算法来将值映射到具有对数间距的单位尺度。比例范围从 0 到 1。传入值将在 0 到 10000 的范围内。

0 映射到 0，1 映射到 .2，10 映射到 .4，100 映射到 .6 1000 个映射到 .8，10000 个映射到 1.0

帮助/指点将不胜感激。

Answer 1

如果您从字面上看是“将值映射到具有对数间距的单位刻度”，并且 f(0)=0，那么您的示例值是错误的。

但是，您可以使用 f(x) = log(1+x)/log(1+max)

所以对于 max=10000，我们有:

f(0)=0
f(1)=0.0753
f(2)=0.1193
f(10)=0.2603
f(100)=0.5010
f(1000)=0.7501
f(10000)=1

这在对数尺度上是有道理的:如果 1 接近 0 并且 10000 是 1，那么 100 具有前面数字的平均零数，应该在 0.5 左右。您真的不会开始考虑将 log(0) 作为一个选项。

但是，只要您的最小值不再是 0(即使 min 值非常非常小，只要它不为零)，你可以做一个更合理的插值:

f(x) = (log(x) - log(min)) / (log(max) - log(min))

这是the same作为 user3246191 在他的回答下的评论:

f(x) = log(x/min) / log(max/min)

由于本文中 f 返回的所有值都是对数的分数，因此您可以取任何底数的对数。我会为你的编程语言推荐原生的(即如果 log10(x) 被定义为 ln(x)/ln(10)，取 ln( x) 代替)。