algorithm - 这种网格体积计算算法可以处理不完美的网格吗？

Question

根据 this answer , 我读了this research paper (very brief) .引用答案:

This all boils down to the following simple function:

public float SignedVolumeOfTriangle(Vector p1, Vector p2, Vector p3) {
    var v321 = p3.X*p2.Y*p1.Z;
    var v231 = p2.X*p3.Y*p1.Z;
    var v312 = p3.X*p1.Y*p2.Z;
    var v132 = p1.X*p3.Y*p2.Z;
    var v213 = p2.X*p1.Y*p3.Z;
    var v123 = p1.X*p2.Y*p3.Z;
    return (1.0f/6.0f)*(-v321 + v231 + v312 - v132 - v213 + v123);
}

and then a driver to calculate the volume of the mesh:

public float VolumeOfMesh(Mesh mesh) {
    var vols = from t in mesh.Triangles
               select SignedVolumeOfTriangle(t.P1, t.P2, t.P3);
    return Math.Abs(vols.Sum());
}

这似乎比用于确定高级 3D 对象体积的基于体素的方法要好得多，但是，在我目前可用的模型中:

• 许多表面并不是完整的 3D 庞大形状，而是包裹在 3D 外观形状中的中空 2D 网格，其中两端实际上并没有汇合形成真正 3D 对象的完整表面。
• 有些表面是完全平坦的二维形状。
• 内部一团糟。

而且我不确定该算法将如何处理不完美的 3D 模型。

我是否需要生成仅由真实、完整、庞大的 3D 对象组成的模型才能使此方法起作用，或者它是否适用于如上所示的常见 3D 模型？

Answer 1

您发现的方法通过遍历所有三角形来工作，对于每个三角形，它将其角与 (0,0,0) 点连接起来，形成一个四面体。然后它计算它的体积并总结所有结果。此处使用的 signed 词意味着某些四面体将具有负体积，基于三角形面。由于这个技巧，重叠的四面体将相互抵消。

如果你有正确的网格，它就可以工作，但是你的不完美网格基本上是一个完美的网格，但缺少几个三角形，所以你在你的最终总和中会错过一些四面体。从统计上讲，其中一些是正量，一些是负量，因此这也会在一定程度上相互抵消。

你缺少的三角形越多和/或它们变得越大，那么你在计算的体积值中得到的误差就越大，但算法不会破坏或爆炸，只是会降低精度。

这种方法还有另一个问题:

当您有两个相互重叠的完全闭合的立方体网格时，此算法将计算它们体积的总和，而不是它们创建的形状的体积。我们对您的模型了解不多，但我认为它比非封闭网格问题更大。 要解决此问题，您需要执行 CSG Union 操作，但它仅适用于闭合网格:/。