algorithm - 如何旋转居中六边形位板？

Question

考虑以下centered hexagonal位板表示(填充以粗体显示):

                <b>56</b>
            <b>55</b>      <b>49</b>
        <b>54</b>      48      <b>42</b>
    <b>53</b>      47      41      <b>35</b>
<b>52</b>      46      40      34      <b>28</b>
    45      39      33      27
<b>44</b>      38      32      26      <b>20</b>
    37      31      25      19
<b>36</b>      30      24      18      <b>12</b>
    29      23      17      11
<b>28</b>      22      16      10      <b>04</b>
    21      15      09      03
<b>20</b>      14      08      02      <b>60</b>
    <b>13</b>      07      01      <b>59</b>
        <b>06</b>      00      <b>58</b>
            <b>63</b>      <b>57</b>
                <b>56</b>

此表示适合 64 位整数，并允许通过分别向右或向左旋转位 1、7 或 8 空间来在 6 个六边形方向上轻松移动。如果有助于可视化，您可以将该六边形变形为正方形:

<b>42</b>  <b>43</b>  <b>44</b>  45  46  47  48

<b>35</b>  <b>36</b>  37  38  39  40  41

<b>28</b>  29  30  31  32  33  34

21  22  23  24  25  26  27

14  15  16  17  18  19  <b>20</b>

07  08  09  10  11  <b>12</b>  <b>13</b>

00  01  02  03  <b>04</b>  <b>05</b>  <b>06</b>

现在，我要做的就是顺时针旋转这个位板 60°，使得 [45,46,47,38,39,31] 三角形变成 [48,41,34,40,33,32]三角形等。我该怎么做？

Answer 1

这种排列有点困惑，每个相关位都有不同的移动距离。排列图如下所示(顶行是输出):

但这确实提出了一些方法。如果我们看顶部附近，每个“组”都是通过按升序从输入中收集一些位来形成的，因此可以使用 7 compress_right 来完成。操作又名 PEXT这在 Intel 上是高效的(到目前为止在 AMD 上效率不高)。真正的归结是对垂直列进行采样，因此以 8 的步幅提取位。

因此，如果 PEXT 可以接受，则可以这样做(未经测试):

uint64_t g0 = _pext_u64(in, 0x8080808);
uint64_t g1 = _pext_u64(in, 0x404040404);
uint64_t g2 = _pext_u64(in, 0x20202020202);
uint64_t g3 = _pext_u64(in, 0x1010101010101);
uint64_t g4 = _pext_u64(in, 0x808080808080);
uint64_t g5 = _pext_u64(in, 0x404040404000);
uint64_t g6 = _pext_u64(in, 0x202020200000);
uint64_t out = g0 |  (g1 << 7) |  (g2 << 14) | (g3 << 21) |
               (g4 << 28) | (g5 << 35) | (g6 << 42);

---

这种排列无法通过蝶形网络进行路由，但 Beneš 网络是通用的，因此可以工作。

所以可以用 these 中的 11 来完成排列步骤，也称为增量交换:

word bit_permute_step(word source, word mask, int shift) {
  word t;
  t = ((source >> shift) ^ source) & mask;
  return (source ^ t) ^ (t << shift);
  }

如何创建精确的蒙版有一些选择，但这有效:

x = bit_permute_step(x, 0x1001400550054005, 1);
x = bit_permute_step(x, 0x2213223111023221, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x01010B020104090E, 4);
x = bit_permute_step(x, 0x002900C400A7007B, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x00000A0400002691, 16);
x = bit_permute_step(x, 0x0000000040203CAD, 32);
x = bit_permute_step(x, 0x0000530800001CE0, 16);
x = bit_permute_step(x, 0x000C001400250009, 8);
x = bit_permute_step(x, 0x0C00010403080104, 4);
x = bit_permute_step(x, 0x2012000011100100, 2);
x = bit_permute_step(x, 0x0141040000000010, 1);