c++ - 从平面方程生成点网格的算法

Question

<分区>

Answer 1

我假设您有一个相当不错的 3d vector 类，并在答案中将其称为 vec3。您首先需要的是平面中的 vector 。有几种方法可以生成一个给定的法平面方程，但我更喜欢这个:

vec3 getPerpendicular(vec3 n)
{
  // find smallest component
  int min=0;
  for (int i=1; i<3; ++i)
    if (abs(n[min])>abs(n[i]))
      min=i;

  // get the other two indices
  int a=(min+1)%3;
  int b=(min+2)%3;

  vec3 result;
  result[min]=0.f;
  result[a]=n[b];
  result[b]=-n[a];
  return result;
}

此构造保证 dot(n, getPerpendicular(n)) 为零，这是正交条件，同时还保持 vector 的大小尽可能高。请注意，将幅度最小的分量设置为 0 还可以保证您不会得到 0,0,0 vector 作为结果，除非这已经是您的输入。在这种情况下，您的平面会退化。

现在让你的基本 vector 在平面上:

vec3 n(a,b,c); // a,b,c from your equation
vec3 u=normalize(getPerpendicular(n));
vec3 v=cross(u, n);

现在您可以通过缩放 u 和 v 并将其添加到您在平面上获得的 vector 来生成点。

float delta = radius/N; // N is how many points you want max in one direction
float epsilon=delta*0.5f;

for (float y=-radius; y<radius+epsilon; radius+=delta)
   for (float x=-radius; x<radius+epsilon; radius+=delta)
      if (x*x+y*y < radius*radius) // only in the circle
          addPoint(P+x*u+y*v); // P is the point on the plane

epsilon 确保您的点计数是对称的，并且您不会错过极端的最后一个点。