c++ - 使数字列表相等的最小移动次数

Question

我们有一个包含 n 个正整数的数组。一个可接受的举措是将所有元素增加 1 或 2 或 5，除了一个元素。我们需要找出使所有数组元素的数量相等的最少操作数。

经过搜索我发现了一种方法:

1. 找出非最小元素与最小元素之间的所有差异。
2. 通过使用找零硬币的方法，找到找零所需的最少硬币数量。
3. 返回所有这些最小硬币数的总和。

但是对于这个测试用例，这种方法失败了:

数组:1,5,5

最小操作数:3 (1,5,5 -> 1,6,6 -> 6,6,11 -> 11,11,11).

按照上述方法，我得到 4。

有人可以建议正确的方法吗？

这是我的源代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

int input[10000];
int input1[10000];
int dp[4][1001];
int parent[4][1001];
int coins[4]={0,1,2,5};
int operation=0;
int main() {
    int t,n,i,j,count,sum,diff,prevdiff,min;
    for(i=1;i<1001;i++)
    {
        dp[0][i]=INT_MAX;
        parent[0][i]=INT_MAX;
    }
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
        parent[i][0]=-1;
    }
    for(i=1;i<1001;i++){
        for(j=1;j<4;j++){
            dp[j][i]=dp[j-1][i];
            parent[j][i]=parent[j-1][i];
            if(i>=coins[j]&&dp[3][i-coins[j]]<INT_MAX){

                if(dp[3][i-coins[j]]+1<dp[j][i]){
                    dp[j][i]=dp[3][i-coins[j]]+1;
                    parent[j][i]=j;
                }
            }
        }
    }
    cin>>t;
    while(t>0){
        cin>>n;
        min=INT_MAX;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>input[i];
            if(input[i]<min){
                min=input[i];
            }
            //input1[i]=input[i];
        }

        //sort(input,input+n);

        count=0;
        sum=0;

        for(i=0;i<n;i++){
            count=count+dp[3][input[i]-min];
        }

        cout<<count<<endl;
        t--;
    }
    /*
    for(i=1;i<1001;i++){
        if(dp[3][i]!=minCoins(i))
            cout<<dp[3][i]<<" "<<minCoins(i)<<endl;
    }
    */
    return 0;
}

Answer 1

您发现的方法不适用于由 1、2 和 5 组成的元素集。如您所说，对于 1, 5, 5，该方法导致 4 次操作(对于“硬币找零”)，例如:

1, 5, 5 -> 1, 3, 5 -> 1, 1, 5 -> 1, 1, 3 -> 1, 1, 1

为了均衡所有元素，将除一个元素之外的所有元素增加 1、2 或 5，基本上与将一个元素减少相应的值相同(参见 this 答案)。如果您以这种方式查看您的问题，那么它等于 this问题。

answer对后一个问题的解释是，仅考虑最小元素和非最小元素之间的差异是不够的。您还必须考虑所有元素与最小元素 - 1 和最小元素 - 2 的差异。对于 1, 5, 5 这导致例如以下操作:

1, 5, 5 -> 0, 5, 5 -> 0, 0, 5 -> 0, 0, 0

1, 5, 5 -> -1, 5, 5 -> -1, 0, 5 -> -1, -1, 5 -> -1, -1, 0 -> -1, -1, -1

如您所见，对于您的示例，考虑所有元素与最小元素之间的差异 - 1 给出了使所有元素相等所需的最少操作数，即 3。

您应该调整您的代码以反射(reflect)这种方法。