我无法理解以下有关分析以下两种算法的问题的答案。
for (int i = n ; i >= 1; i = i/2) {
for ( int j = 1; j <= n ; j++) {
//do something
}
}
根据答案,上述算法的复杂度为 O(n)。它不应该更低,因为外循环总是将我们必须经过的数量减半。我认为它应该是 O(n/2 * )?
for ( int j = 1; j <= n ; j++ ) {
for ( int i = n ; i >= j ; i = i / 2 ) {
//do something
}
}
如果我是正确的,这个是 O(n log n)?
最佳答案
第一次迭代会执行n
步,第二次会执行n/2
,第三次会执行n/4
,依此类推上。
如果您计算 n/(2^i)
的总和,对于 i=0..log n
,您将大致得到 2n
这就是为什么它是 O(n)
。
如果您从求和中取出 n
并仅对 1/(2^i)
部分求和,您将得到 2
。看一个例子:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + ... = 2
每个下一个元素都小两倍,因此总和永远不会超过 2
。
第二个嵌套循环示例是正确的 - 它是 O(n log n)
。
编辑:
在 ringø 的评论之后,我重新阅读了这个问题,实际上算法与我理解的不同。 ringø 是对的,问题中描述的算法是 O(n log n)
。但是,从上下文来看,我认为 OP 意味着一种算法,其中内循环绑定(bind)到 i
而不是 n
。
这个答案涉及以下算法:
for (int i = n ; i >= 1; i = i/2) {
for ( int j = 1; j <= i ; j++) {
//do something
}
}
关于algorithm - 无法理解嵌套循环的大 O,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/34157949/