algorithm - O(n!) 与 O((n+1)!) 相同吗？

Question

因为 O(n²) 与 O((n+k)²) 相同，其中 k 是任何常数。那么，上述说法是否符契约(Contract)样的逻辑呢？

例如: O((n+1)²) => O(n² + n + 1) => O(n²)

Answer 1

没有。 O((n+1)!) 是 O((n+1)n!)，因此 O(n) 大于 O(n!)。

转到 big-O 表示法的定义，没有常量 c for which

(n+1)! <= c*n!

对于任意大的 n 都是正确的。