我已经尝试了两种实现最小二乘拟合 (LSF) 算法的方法，如图 here .
第一个代码只是教科书方法，如 Wolfram 在 LSF 上的页面所述。第二个代码重新排列方程式以最小化机器错误。这两种代码对我的数据产生相似的结果。我将这些结果与 Matlab 的 p=polyfit(x,y,1) 函数进行了比较，使用相关系数来衡量拟合的“优度”并比较了 3 个例程中的每一个。我观察到虽然所有 3 种方法都产生了良好的结果，但至少对于我的数据而言，Matlab 的例程最适合(其他 2 种例程彼此具有相似的结果)。
Matlab 的 p=polyfit(x,y,1) 函数使用 Vandermonde 矩阵、V(n x 2 矩阵)和 QR 因式分解来解决最小二乘问题。在 Matlab 代码中，它看起来像:
V = [x1,1; x2,1; x3,1; ... xn,1] % this line is pseudo-code
[Q,R] = qr(V,0);
p = R\(Q'*y); % performs same as p = V\y
我不是数学家，所以我不明白为什么会更准确。尽管差异很小，但在我的例子中，我需要从 LSF 中获取斜率并将其乘以一个大数，因此精度的任何提高都会显示在我的结果中。
由于我无法进入的原因，我无法在工作中使用Matlab的例程。所以，我想知道是否有人有我可以使用的更准确的基于方程的方法建议，它是对上述两种方法的改进，在舍入误差/机器精度/等方面。
任何评论表示赞赏!提前致谢。
最佳答案
对于多项式拟合，您可以创建 Vandermonde矩阵并求解线性系统，正如您已经完成的那样。
另一种解决方案是使用类似 Gauss-Newton 的方法来拟合数据(因为系统是线性的，一次迭代就可以了)。方法之间存在差异。一个可能的原因是 Runge's phenomenon .
关于algorithm - 需要精确的最小二乘拟合算法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/4328642/