我找到了 this excellent question and answer它以 x
/y
(加上 center x/y
和 degrees/radians
)开始并计算旋转- 到 x'
/y'
。这个计算很完美,但我想反方向计算;从 x'
/y'
和 degrees/radians
开始,我想计算原始 x
/y
和 center x/y
。
(x', y') = new position
(xc, yc) = center point things rotate around
(x, y) = initial point
theta = counterclockwise rotation in radians (radians = degrees * Pi / 180)
dx = x - xc
dy = y - yc
x' = xc + dx cos(theta) - dy sin(theta)
y' = yc + dx sin(theta) + dy cos(theta)
或者,在 JavaScript/jQuery 中:
XYRotatesTo = function($element, iDegrees, iX, iY, iCenterXPercent, iCenterYPercent) {
var oPos = $element.position(),
iCenterX = ($element.outerWidth() * iCenterXPercent / 100),
iCenterY = ($element.outerHeight() * iCenterYPercent / 100),
iRadians = (iDegrees * Math.PI / 180),
iDX = (oPos.left - iCenterX),
iDY = (oPos.top - iCenterY)
;
return {
x: iCenterX + (iDX * Math.cos(iRadians)) - (iDY * Math.sin(iRadians)),
y: iCenterY + (iDX * Math.sin(iRadians)) + (iDY * Math.cos(iRadians))
};
};
上面的数学/代码解决了图 A 中的情况;它根据 x
/y< 的已知值计算目标
(红圈)、x'
/y'
(绿色圆圈)的位置中心 x/y
(蓝星)和 度数/弧度
。
但我需要数学/代码来解决图 B;我不仅可以找到目的地 x
/y
(绿色圆圈),还可以找到目的地 center x/y
(绿色星号)起始 x
/y
的已知值(灰色圆圈,虽然可能不需要),目标 x'
/y'
(红色圆圈)和 度数/弧度
。
上面的代码将通过 iDegrees * -1
求解目标 x
/y
(绿色圆圈)(感谢@andrew cooke答案已被他删除),但为了做到这一点,我需要将目的地 center x/y
(绿色星号)的位置输入其中,这就是我的计算结果m 目前缺失,如下图 C 所示:
那么...如何找到坐标 ?
/?
(绿色星号),给定 n
,A
( Angular )和x'
/y'
(红圈)?
最佳答案
您正在尝试寻找逆变换。您从两个线性变换的组合开始,平移 T 和旋转 R。首先将 R 应用于向量 x,然后将 T 应用于向量,因此表达式为 y = TRx。要解决逆问题,您需要 TR 的逆,写作 (TR)-1,它等于 R-1T-1 .旋转 R 的倒数只是旋转 Angular 负数(你提到的)。同样,翻译的倒数是原始翻译乘以 -1。所以你的答案是 x = R-1T-1y。
在您目前的情况下,您通过 Angular 获得旋转,但您需要计算平移。您将需要您认为不需要的灰色圆圈。将旋转 R(不是它的逆)应用到灰色圆圈。从红色圆圈中减去这一点。这是原来的翻译T。将符号反转得到T-1。
关于javascript - (未)旋转矩形上的点,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/10508022/