c# - 生成高斯数

Question

我在生成高斯数时遇到了这个问题。问题是这样的:

这是我目前编写的代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace SirurileLuiGauss
{
    class Program
    {
        static int[] a = new int[100];
        static int[] b = new int[100];

        static List<int> list_a = new List<int>();
        static List<int> list_b = new List<int>();

        static int GaussA(int n)
        {
            if(n <= 0)
            {
                int a = 0;
                list_a.Add(a);

                return a;
            }
            else
            {
                int a = (GaussA(n - 1) + GaussB(n - 1))/2;
                list_a.Add(a);

                return a;
            }
        }

        static int GaussB(int n)
        {
            if(n <= 0)
            {
                int b = 0;
                list_b.Add(b);

                return b;
            }
            else
            {
                int b = (int) Math.Sqrt(GaussA(n - 1) * GaussB(n - 1));
                list_b.Add(b);

                return b;
            }
        }


        static void Main(string[] args)
        {
            int n = 5;

            Console.WriteLine("GAUSS_111");
            GaussA(n);

            foreach (int element in list_a)
            {
                Console.WriteLine("GAUSS_A = "+element);
            }

            foreach (int element in list_b)
            {
                Console.WriteLine("GAUSS_B = " + element);
            }


            Console.WriteLine("\n\n");

            // Clear the list
            list_a = new List<int>();
            list_b = new List<int>();

            Console.WriteLine("GAUSS_222");
            GaussB(n);

            foreach (int element in list_a)
            {
                Console.WriteLine("GAUSS_A = " + element);
            }

            foreach (int element in list_b)
            {
                Console.WriteLine("GAUSS_B = " + element);
            }

            Console.Read();
        }
    }
}

这是完全错误的，给我的输出像 0 0 0 0 ...

1. 我做错了什么？
2. 我可以在任何地方找到它吗？比如图书馆之类的？
3. 我认为这种方法是通过计算积分 并找出数组的peak/max_number 是什么。然后尝试向后迭代以找到所有数字，直到我们命中 a > 0 和 b > 0。主要问题是您必须将 2 个数组 保存到内存中，这很难……我说得对吗？
4. 如何在 C# 中计算该积分？
5. 为什么需要 epsilon 来保证精度？

非常感谢。

Answer 1

问题开始于"let a0 = ... b0 = ..."；所以你需要a0和b0 作为输入参数。另一个问题是你在这里不需要任何数组或列表 (想象一下，你被要求找出第 百万次 迭代)，动态规划 在这里是一个更好的选择:

   // I let myselft return the result as Tupple<,>
   public static Tuple<Double, Double> Gauss(Double a0, Double b0, int n) {
      Double prior_a;
      Double prior_b;

      Double a = a0;
      Double b = b0;

      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        prior_a = a;
        prior_b = b;

        a = (prior_a + prior_b) / 2.0;
        b = Math.Sqrt(prior_a * prior_b);
      }

      return new Tuple<Double, Double>(a, b);
    }

Simple test: let a0 = 1; b0 = 5, so we have

Theory:
  itt #  a             b
      0  1             5
      1  3             sqrt(5)
      2  (3+sqrt(5))/2 sqrt(3*sqrt(5))

Actual:

  Gauss(1, 5, 0);   // returns (1, 5)
  Gauss(1, 5, 1);   // -/-     (3, 2.23606797749979)
  Gauss(1, 5, 2);   // -/-     (2.61803398874989, 2.59002006411135)
  Gauss(1, 5, 3);   // -/-     (2.60402702643062, 2.60398935469938)
  Gauss(1, 5, 10);  // -/-     (2.60400819053094, 2.60400819053094)
  Gauss(1, 5, 100); // -/-     (2.60400819053094, 2.60400819053094)

附言您无法计算(例如，获取 double 值)不定 积分，因为它等于 F(x) + C，其中 C 是任意常数；对于定积分，您可以使用 Simpson 算法