algorithm - 如何计算两个移动物体之间的最短距离

Question

问题很简单，一个物体以 v1 的速度从东西移动。另一个来自南北，速度为 v2 .

我只需要算法(公式)来计算它们之间的最短距离，这样我就可以为其编写程序。

我确实在它们和它们路径的交汇点之间有距离，它们是 d1 和 d2。

Answer 1

假设您要求二维空间，在 t=0 处，让起点为 (d1,0) 和 (0,d2)坐标轴。我们可以这样假设，因为一个物体总是水平移动(东西方向，沿 X 轴)，而另一个物体总是垂直移动(南北方向，沿 Y 轴)。现在，经过一段时间 t，它们的位置将是 (d1-t*v1) 和 (0,d2-t*v2) 。 (速度-距离-时间关系)。

现在，此时它们之间的距离 t 将为，

D = d^2 = (d1-t*v1)^2 + (d2-t*v2)^2

因此，区分双方 t，

dD/dt = 2(-v1)(d1-t*v1) + 2(-v2)(d2-t*v2)   ....(1)

要使 D 最小，dD/dt = 0 并且二阶微分必须为正。现在，二阶微分:

d2D/dt2 = 2*v1^2 + 2*v2^2 which is positive for all real v1/v2. So, if `dD/dt = 0`, distance will be minimum.

因此，等式 (1) = 0，我们得到

t = (d1v1 + d2v2)/(v1^2 + v2^2)

因此，在 t = --above value-- 处获取 sqrt(D)，这就是您的答案。

PS:在 math stackexchange 上问这些类型的问题。