等高线(又名等值线)是在二维标量场上追踪常数值的曲线。例如，在地理 map 中，您可能有等高线来通过显示高程恒定的位置来说明地形的高程。在这种情况下，让我们将等高线存储为 map 上的点列表。
假设您的 map 在已知高程处有几条等高线，否则您对 map 的高程一无所知。假设地形是连续的并且没有任何意外，您会使用什么算法来填充额外的等高线以近似 map 的未知高度？
很容易找到有关使用等高线对单个点的高程进行插值的建议。还有像 Marching Squares 这样的算法可以将点高程转换为等高线，但没有一个能准确捕捉到这个用例。我们不需要任何特定点的高程；我们只想要轮廓线。当然，我们可以通过用估计的高程填充数组然后使用移动方 block 根据数组估计等高线来解决这个问题，但是该过程的两个步骤似乎不必要地昂贵并且可能引入伪影。当然有更好的方法。
最佳答案
IMO，几乎所有方法都相当于通过插值以某种方式重建 3D 表面，即使是隐含的。
您可以尝试通过展平曲线(将它们变成多段线)并对它们将定义的结果多边形进行三角测量。 (将有一个关闭在域边界上结束的曲线的步骤。)
通过将三角形与新水平相交(沿边进行线性插值)，您将获得对应于新等值线的新折线。请注意，与旧级别的交点重新创建了旧的多段线，这是合理的。
您可以对曲线应用后期平滑处理，但您不能保证恢复到原始的旧曲线，也不能防止接近的曲线相互交叉。
请注意，沿着曲线增加点的密度会给您一种错误的准确性感觉，因为由于等值线的间距而导致的误差将仍然存在(实际上，重建的表面将是圆锥状的，其中一个曲率为空；最底部和最顶部的线内的表面将是平坦的)。
除了使用平面三角形，人们可能会想到一种方案，在该方案中计算每个顶点的梯度向量(f.i. 从顶点及其邻居上的平面的最小二乘拟合)，并使用此信息生成双变量三角形中的多项式曲面。您必须以这样一种方式执行此操作，即沿边的值将与共享它的两个三角形重合。 (不幸的是，我没有公式可以给你。)
然后通过将三角形进一步分割为更小的三角形来获得等值线，具有平坦的近似值。
实际上，这与获取样本点、(Delaunay) 对它们进行三角剖分并将分段连续 block 拟合到三角形并没有太大区别。
无论您将使用什么方法，无论是 2D 还是 3D，如果您以连续的方式扫描 z 值的范围，推断会发生什么是很有用的。这个思想实验确实重建了一个 3D 表面，该表面将具有连续性和平滑性。
对粗略的“平面三角剖分”模型的可能改进可能是将每个三角形边延伸到等值线，边通向下一条等值线。这样，可以实现更高阶的插值(三次)，从而提供更平滑的重建。
无论如何，您可以确定这会引入不连续性或其他类型的伪像。
关于algorithm - 在现有轮廓线之间插入缺失的轮廓线，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/44994214/