我想说这不是作业问题。它只是 USACO 网站上学习动态规划概念的在线教程资源。 资源中给出了一个问题如下。
问题: 一个多达 10000 个整数的序列(0 < 整数 < 100,000),最大递减子序列是多少?
给出了不错的递归方法
1 #include <stdio.h>
2 long n, sequence[10000];
3 main () {
4 FILE *in, *out;
5 int i;
6 in = fopen ("input.txt", "r");
7 out = fopen ("output.txt", "w");
8 fscanf(in, "%ld", &n);
9 for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &sequence[i]);
10 fprintf (out, "%d\n", check (0, 0, 99999));
11 exit (0);
12 }
13 check (start, nmatches, smallest) {
14 int better, i, best=nmatches;
15 for (i = start; i < n; i++) {
16 if (sequence[i] < smallest) {
17 better = check (i, nmatches+1, sequence[i]);
18 if (better > best) best = better;
19 }
20 }
21 return best;
22 }
各位,我不擅长算法分析。请您告诉我在最坏情况下尽可能严格的递归枚举解决方案的 Big-O 表示法是什么。我个人的想法是O(N^N),但是我没有信心。因为在N <= 100下运行时间还是可以接受的。肯定有问题。请帮我。谢谢。
在 USACO 网站上,给出了 O(n^2) 的动态规划方法,如下所示。
1 #include <stdio.h>
2 #define MAXN 10000
3 main () {
4 long num[MAXN], bestsofar[MAXN];
5 FILE *in, *out;
6 long n, i, j, longest = 0;
7 in = fopen ("input.txt", "r");
8 out = fopen ("output.txt", "w");
9 fscanf(in, "%ld", &n);
10 for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &num[i]);
11 bestsofar[n-1] = 1;
12 for (i = n-1-1; i >= 0; i--) {
13 bestsofar[i] = 1;
14 for (j = i+1; j < n; j++) {
15 if (num[j] < num[i] && bestsofar[j] >= bestsofar[i]) {
16 bestsofar[i] = bestsofar[j] + 1;
17 if (bestsofar[i] > longest) longest = bestsofar[i];
18 }
19 }
20 }
21 fprintf(out, "bestsofar is %d\n", longest);
22 exit(0);
23 }
最佳答案
只需看看您调用该函数时使用了什么样的参数。第一个决定第三个(顺便说一句,这意味着您需要第三个参数)。第一个范围介于 0 和 n 之间。第二个比第一个小。这意味着您最多可以对该函数进行 n^2 次不同的调用。
现在的问题是您使用相同的参数调用该函数多少次。答案很简单:您实际上生成了每个递减子序列。这意味着对于序列 N、N-1、N-2...,您将生成 2^N 个序列。很差,对吧(如果你想尝试我给你的序列)?
但是,如果您使用您应该已经阅读过的内存技术,您可以将复杂度提高到 N^3 (每次调用函数时最多执行 n 个操作,不同的调用是 N^2 并且内存允许您对于不同的调用只需支付一次)。
关于algorithm - Big-O算法分析,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/9325251/