我试图通过谷歌搜索找到答案，但我无法取得任何真正的进展(可能是因为我不知道谷歌到底是什么)。
我想要解决的问题是这样的:假设我住在 A 地点，我的 friend 住在 B 地点。我们想找到一家对我们来说都不会“太远”的餐厅。什么是一个好的目标函数，只考虑餐厅与 A 和 B 的距离并捕获一些“公平”的概念，以便在最小化可能的餐厅集合上的函数时，我们到达的位置不是不公平地远(或关闭)仅适用于一个人。
我考虑了距离之和，但这对于连接 A 和 B 的线上的所有点给出了相同的结果。直观上，似乎“公平”函数应该为中点附近的点给出较低的值。然后我考虑了距离平方和，但我不确定这是一个好主意。
另一种可能性是考虑中点到餐厅的距离，但这有一些实际问题。由于各种其他原因(例如单向道路、中点周围的封闭道路等)，如果我们只考虑距中点的距离，我们可能会得到一个糟糕的解决方案。这就是我希望目标函数仅将 A 和 B 的距离作为输入(而不是任何其他点)的原因。
最佳答案
与生活中的许多事情一样，担心“公平”会导致解决方案不理想。
我建议最好的解决方案是最小化 MAX( dist(A) , dist(B) )
如果距离B最近的餐厅距离A更近，那么这将是“不公平”的，但你真的想选择一家距离双方都较远的餐厅吗只是为了确保A支付他“公平”份额的烦恼？
如果有几家餐厅得分相同，我建议最小化 MIN( dist(A), dist(B) ) 以打破平局，因为与较大的总恶化相比，这更喜欢较小的总恶化。这意味着，如果 B 必须走得更远，但有两个候选者与 B 的距离相同，那么 B 应该选择那个最接近A。毕竟，A 和 B 应该是 friend ，对吧？如果你的 friend 仅仅因为他们的痛苦是不可避免的而想让你受苦，你会非常生气。 (我确信我们都有一个这样的前 friend :-)
请注意，最小化平方和和最小化最大值都是具有不同指数的“p-范数”的实例:https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm
平方和是 L_2 范数，它更喜欢平均更好但单个组件较差的解决方案，而最小化最大值是 L_infinity 范数，它完全由最差的单个组件主导。
我认为所有 p 范数都是您问题的合理答案。
关于algorithm - 寻找位置 "closest"到另外两个地方的好的目标函数是什么？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/50669772/