Python "in"range() 上的运算符时间复杂度

Question

我有以下功能:

def foo(length, num):
  return num in range(length)

这个函数的时间复杂度是多少？注意到 range() 在 Python 3 上创建了一个 Range 对象，这个函数的时间复杂度是 O(1) 还是 O(N)？

想知道不同 Python 版本之间的时间复杂度是否也存在差异(2 对 3)。

Answer 1

在python-3.x一个range(..)是一个对象，它不构造一个列表。如果您使用 int 执行成员检查作为项目，那么它可以很快做到这一点。该算法有点复杂，因为既有正步骤也有负步骤。你可以在[GitHub]上查到. c > 0 的正步数 ( x in range(a, b, c) ) 的简单算法 类似于:

x ≥ a ∧ x < b ∧ mod(x-a, c) = 0。

对于负步数 (c < 0) 非常相似:

x ≤ a ∧ x > b ∧ mod(x-a, c) = 0。

如果我们考虑在 O(1) 中完成比较并计算模数，则它是一个 O(1) 算法。实际上，对于巨大的数字，它会缩放数字的位数，因此它是一个O(log n) 算法。

但这只适用于 int秒。事实上，如果你使用 float小号，complex , 其他数值或非数值类型，不进行上述计算。然后它将返回迭代 range(..)目的。这当然需要相当长的时间。如果你有一百万个元素的范围，它将遍历所有这些元素并最终到达范围的末尾，并返回 False。 ，或找到一个匹配项，然后返回 True .将来，也许可以为某些数值类型实现一些额外的功能，但通常不能这样做，因为您可以使用不同的相等运算定义自己的数值类型。

在python-2.x , range(..)是一个返回列表的函数。确实:

>>> range(15)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]
>>> type(range(15))
<type 'list'>

为了检查一个元素是否是列表的成员，它将遍历列表，并检查所有项目是否相等，直到找到一个相等的元素，或者列表已用完。如果我们考虑检查两个项目是否等于常数时间，那么这需要线性时间 O(n)。在现实中，对于巨大的数字，检查两个数字是否相等，与“数字”的数量成线性比例，因此 O(log m) 与 m 该数字的值.

python-2.x有一个 xrange(..)对象也是如此，但这不会使用上面演示的技巧检查成员资格。