actionscript-3 - 如何更好地为 3D 画廊打包与球体相切的矩形？

Question

我正在使用 ActionScript 3 和 Flash 10 3D (2.5D) API 创建一个 3D 球体图库。我找到了一种有效但并不理想的方法。我想看看是否有更好的方法。

我的算法是这样的:

Let n = the number of images
    h = the height of each image
    w = the width of each image

1. 通过假设(错误地)图像的表面积等于我们要创建的球体的表面积来近似圆的半径。
   计算 r 的半径求解在nwh = 4πr<sup>2</sup> 。这是需要改进的部分。
2. 计算行之间的角度。
   rowAngle = 2atan(h / 2 / r) .
3. 计算行数。
   rows = floor(π / rowAngle) .
4. 由于第一步是近似值，行数不会完全适合，因此为了演示添加填充 rowAngle。
   rowAngle += (π - rowAngle * rows) / rows .

5. 对于每个 i在rows :

   1. 计算该行纬度圆的半径。
      latitudeRadius = radius * cos(π / 2 - rowAngle * i .
   2. 计算柱之间的角度。
      columnAngle = atan(w / 2 / latitudeRadius) * 2 .
   3. 计算列数。
      columns = floor(2 * π / columnAngle)
   4. 由于第一步是近似值，因此列数不会完全适合，因此为了演示，请向 columnAngle 添加填充。
      columnAngle += (2 * π - columnAngle * column) / column .
   5. 对于每个j在columns ，翻译-radius沿Z轴，旋转π / 2 + rowAngle * i绕X轴，旋转columnAngle * j绕 Y 轴。

要查看实际效果，click here 。 alternate link 。请注意，使用默认设置时，球体中实际的项目数少了 13。我相信这是我在第一步中的近似引入的错误。

我无法找出一种方法来确定这样一个球体的确切半径应该是多少。我希望学习一种更好的方法、正确的方法，或者我正在尝试做的事情很难或非常难(在这种情况下，我会对我所拥有的感到满意)。

Answer 1

我会把这个问题分成两个相连的问题。

1. 给定半径，如何将东西打包到球体上？

2. 考虑到很多因素，如何找到正确的半径？

如果第一个问题解决了，第二个问题就很容易解决了。这是伪代码。

lowerRadius = somethingTooSmall

fittedItems = itemsForRadius(lowerRadius)

while fittedItems < wantedItems:
    lowerRadius *= 2
    fittedItems = itemsForRadius(lowerRadius)

upperRadius = 2 * lowerRadius

while threshold < upperRadius - lowerRadius:
    middleRadius = (upperRadius + lowerRadius)/2
    if itemsForRadius(middleRadius) < wantedItems:
        lowerRadius = middleRadius
    else:
        upperRadius = middleRadius

这将找到最小半径，可以使用您的打包算法打包所需数量的元素。如果您希望可以从一个更好的起点开始 - 您当前的估计非常接近。但我不认为解析公式可以做到这一点。

现在我们来讨论第一个问题。你有一个非常合理的方法。但它确实有一个严重的错误。错误是您的 columnAngle 不应该针对行的中间进行计算。您需要做的是找出您的元素最接近极点的纬度，并将其用于计算。这就是为什么当您尝试装入 10 件元素时，您会发现包装导致角重叠。

如果您想要更密集的包装，您可以尝试将行压向赤道。这有时会导致连续有空间容纳更多元素，这样你就可以在较小的范围内获得更多元素。但从视觉上看，它可能看起来不太好。尝试一下，然后决定您是否喜欢结果。

顺便说一句，我喜欢这个主意。看起来不错。