这里是问题:
我有很多组点，我想想出一个函数，可以采用一组并根据它们与第一个的相似性对匹配项进行排名。缩放、平移和旋转无关紧要，并且某些点可能会从任何一组点中丢失。最好的匹配是如果以理想的方式缩放和平移，则点之间的均方误差最小(可能有惩罚上限，或者只考虑点的最佳部分来处理缺失点)。
我正在尝试想出一个好的方法来执行此操作，并且想知道是否有任何众所周知的算法可以处理此类问题？只是东西的名字会很棒!我没有接受过正规的 CSCI 或数学教育，正在尽最大努力自学。
我尝试过的一些事情
首先想到的是以某种方式对点进行归一化，但我认为这没有帮助，因为缺失的点可能会把事情搞砸。
我能想到的最好方法是通过平移以匹配它们的质心、缩放以便与集合的质心的最大距离相匹配来估计起点。从那里开始，进行 A* 搜索、缩放、旋转和平移，直到达到最大值，然后比较这两个集合。 (我希望我正确地使用了 A* 一词，我的意思是尝试小的平移和缩放并选择给出最佳匹配的移动)我认为这将在大多数时间找到全局最大值，但不能保证。我正在寻找一种永远正确的更好方法。
非常感谢您的帮助!到目前为止，尝试解决这个问题一直很有趣，所以我希望它也适合你。
最佳答案
有一个非常聪明的算法来识别星域。您在菱形中找到 4 个点，然后使用相距最远的两颗星定义一个定位其他两颗星的坐标系。这是尺度和旋转不变的，因为位置是相对于前两颗星的。这形成了一个散列。您生成其中几个哈希值并使用它们来生成候选人。一旦你有了候选人，你就会寻找多个哈希具有正确关系的候选人。
这在关于 http://astrometry.net/ 的论文和演示文稿中进行了描述.
关于对齐和比较两组可能不完整且忽略缩放的向量的算法？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/8439444/