algorithm - 如何判断线段是否与圆相切？

Question

我有一个原点为 (cx, cy) 的圆。 半径为r。 那么，有一条线段定义为 两个点:(x1,y1) 和 (x2,y2)。 如何判断是否是线段(不是延长线) 与圆相切吗？如果是，两者在哪里接触？

我现在在做什么:找出该点的距离 (cx, cy) 从延长线。如果距离!= r，那么 当然，线段不与圆相切。甚至 如果距离== r，那么我们需要找出该点 他们接触的地方。然后检查该点是否位于 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间的线段。如果是，则该行 线段与圆和触摸点相切 已经计算出来了。这可行，但涉及太多数学。 并且全部带有浮点或 double 变量。难道没有一个 更智能、更快的算法来达到相同的结果？

谢谢和问候， 普拉莫德

Answer 1

我建议你停止用斜率进行推理，因为垂直方向上的奇点总是很难处理。尝试使用参数形式:

p = p1 + t v   where   v = p2 - p1

现在将向量 p1 - c 投影到 v 上，对 t 求导，设置为零，您很快就会得到一个表达式t 的值描述了无限直线上最接近 c 的点，即切点:

    (c - p1) dot v
t = --------------
       v dot v

如果该值介于 0 和 1 之间，则切点位于 p1 和 p2 之间。这是一个相当便宜的计算。如果是这样，您可以进行半径检查

(c - p1 - tv) dot (c - p1 - tv) ~= r^2  ?

请注意，上面已经计算了子项c - p1。

您提到只有圆在移动，因此您可以计算 v dot v 一次并保存。