java - 如何将 "levels"分配给无环有向图的顶点？

Question

我有一个无环有向图。我想以一种方式为每个顶点分配级别，以保证如果边 (v1,v2) 在图中，则级别 (v1) > 级别 (v2)。如果 level(v1) = level(v3) 无论何时 (v1,v2) 和 (v3,v2) 在图中，我也想要它。此外，可能的级别是离散的(不妨将它们视为自然数)。理想情况是 level(v1) = level(v2) + 1 只要 (v1,v2) 在图中并且没有从 v1 到 v2 的其他路径，但有时在其他约束条件下这是不可能的 -例如，考虑具有边 (a,b) (b,d) (d,e) (a,c) (c,e) 的五个顶点的图。
有谁知道解决这个问题的体面算法？我的图表相当小(|V| <= 25 左右)，所以我不需要快速的东西 - 简单更重要。

到目前为止，我的想法是只找到一个最小元素，将其分配为 0 级，找到所有父元素，将它们分配为 1 级，并通过向适当的顶点添加 +0.5 来解决矛盾，但这看起来很糟糕。

此外，我觉得删除所有“隐式”边可能会有所帮助(即，如果图形同时包含 (v1,v2) 和 (v2,v3)，则删除 (v1,v3)。

Answer 1

我认为让 v 的层级为从 v 出发的最长有向路径的长度可能对你很合适。在 Python 中:

# the level of v is the length of the longest directed path from v
def assignlevel(graph, v, level):
    if v not in level:
        if v not in graph or not graph[v]:
            level[v] = 0
        else:
            level[v] = max(assignlevel(graph, w, level) + 1 for w in graph[v])
    return level[v]

g = {'a': ['b', 'c'], 'b': ['d'], 'd': ['e'], 'c': ['e']}
l = {}
for v in g:
    assignlevel(g, v, l)
print l

输出:

{'a': 3, 'c': 1, 'b': 2, 'e': 0, 'd': 1}