我正在尝试实现 Floyd-Warshall 算法(所有对最短路径)。在下面的代码中,当我输入一些数字时,它会给出最后一个数字作为输入。我知道代码不完整。
现在我应该怎么做才能为每个 i 和 j 打印最短路径?或者你建议我做什么来完成这段代码。谢谢。
private void button10_Click(object sender, EventArgs e)
{
string ab = textBox11.Text;
int matrixDimention = Convert.ToInt32(ab);
int[,] intValues = new int[matrixDimention, matrixDimention];
string[] splitValues = textBox9.Text.Split(',');
for (int i = 0; i < splitValues.Length; i++)
intValues[i / (matrixDimention), i % (matrixDimention)] = Convert.ToInt32(splitValues[i]);
string displayString = "";
for (int inner = 0; inner < intValues.GetLength(0); inner++)
{
for (int outer = 0; outer < intValues.GetLength(0); outer++)
displayString += String.Format("{0}\t", intValues[inner, outer]);
displayString += Environment.NewLine;
}
int n = (int)Math.Pow(matrixDimention, 2);
string strn = n.ToString();
MessageBox.Show("matrix"+strn+ "in" + strn + "is\n\n\n" +displayString);
////before this line i wrote the codes to get the numbers that user enter in textbox and put it in an 2d array
for (int k = 1; k < n+1; k++)
for (int i = 1; i < n+1; i++)
for (int j = 1; j < n+1; j++)
if (intValues[i, j] > intValues[i, k] + intValues[k, j])
{
intValues[i, j] = intValues[i, k] + intValues[k, j];
string str_intvalues = intValues[i, j].ToString();
MessageBox.Show("Shortest Path from i to j is: " + str_intvalues);
}
else
{
string str_intvalues = intValues[i, j].ToString();
MessageBox.Show("Shortest Path from i to j is: " + str_intvalues);
}
}
最佳答案
为了在同一页面上,让我先向您展示 Floyd-Warshall 算法:
让我们有一个图,由矩阵 D
描述,其中 D[i][j]
是边 (i -> j) 的长度
(从图的索引为 i
的顶点到索引为 j
的顶点)。
矩阵 D
的大小为 N * N
,其中 N
是图中的顶点总数,因为我们可以达到最大值通过将每个图的顶点相互连接来生成路径。
我们还需要矩阵 R
,我们将在其中存储最短路径(R[i][j]
包含最短路径中下一个顶点的索引,从顶点 i
开始,到顶点 j
结束。
矩阵 R
的大小与 D
相同。
Floyd-Warshall 算法执行以下步骤:
用边的端点初始化图中任意两对或顶点之间的所有路径矩阵(这很重要,因为这个值将用于路径重建)
对于每对连接的顶点(阅读:对于每条边
(u -> v)
),u
和v
,找到形成它们之间最短路径的顶点:如果顶点k
定义了两条有效边(u -> k)
和(k -> v)
(如果它们出现在图中),它们一起比路径(u -> v)
短,然后假设u
和v
之间的最短路径是通过k
;将边(u -> v)
的矩阵R
中的最短轴心点设置为边(u -> k)
的相应轴心点>
既然我们在同一个页面上定义,算法可以像这样实现:
// Initialise the routes matrix R
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int t = 0; t < N; t++) {
R[i][t] = t;
}
}
// Floyd-Warshall algorithm:
for (int k = 0; k < N; k++) {
for (int u = 0; u < N; u++) {
for (int v = 0; v < N; v++) {
if (D[u, v] > D[u, k] + D[k, v]) {
D[u, v] = D[u, k] + D[k, v];
R[u, v] = R[u, k];
}
}
}
}
但是我们如何读取矩阵D
呢?
让我们有一个图表:
In GraphViz it would be described as follows:
digraph G { 0->2 [label = "1"]; 2->3 [label = "5"]; 3->1 [label = "2"]; 1->2 [label = "6"]; 1->0 [label = "7"]; }
我们首先创建一个大小为 4
的二维数组(因为我们的图中恰好有 4
个顶点)。
我们初始化它的主对角线(索引相等的项目,例如。G[0, 0]
,G[1, 1]
等) 为零,因为
从顶点到自身的最短路径的长度为 0
,而其他元素的长度为 (表示它们之间没有边或无限长的边)。定义的元素,对应于图的边,我们用边的长度填充:
int N = 4;
int[,] D = new int[N, N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int t = 0; t < N; t++) {
if (i == t) {
D[i, t] = 0;
} else {
D[i, t] = 9999;
}
}
}
D[0, 2] = 1;
D[1, 0] = 7;
D[1, 2] = 6;
D[2, 3] = 5;
D[3, 1] = 2;
算法运行后,矩阵 R
将填充顶点索引,描述它们之间的最短路径。为了重建从顶点 u
到顶点 v
的路径,您需要遵循矩阵 R
的元素:
List<Int32> Path = new List<Int32>();
while (start != end)
{
Path.Add(start);
start = R[start, end];
}
Path.Add(end);
整个代码可以包含在几个方法中:
using System;
using System.Collections.Generic;
public class FloydWarshallPathFinder {
private int N;
private int[,] D;
private int[,] R;
public FloydWarshallPathFinder(int NumberOfVertices, int[,] EdgesLengths) {
N = NumberOfVertices;
D = EdgesLengths;
R = null;
}
public int[,] FindAllPaths() {
R = new int[N, N];
for (int i = 0; i < N; i++)
{
for (int t = 0; t < N; t++)
{
R[i, t] = t;
}
}
for (int k = 0; k < N; k++)
{
for (int v = 0; v < N; v++)
{
for (int u = 0; u < N; u++)
{
if (D[u, k] + D[k, v] < D[u, v])
{
D[u, v] = D[u, k] + D[k, v];
R[u, v] = R[u, k];
}
}
}
}
return R;
}
public List<Int32> FindShortestPath(int start, int end) {
if (R == null) {
FindAllPaths();
}
List<Int32> Path = new List<Int32>();
while (start != end)
{
Path.Add(start);
start = R[start, end];
}
Path.Add(end);
return Path;
}
}
public class MainClass
{
public static void Main()
{
int N = 4;
int[,] D = new int[N, N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int t = 0; t < N; t++) {
if (i == t) {
D[i, t] = 0;
} else {
D[i, t] = 9999;
}
}
}
D[0, 2] = 1;
D[1, 0] = 7;
D[1, 2] = 6;
D[2, 3] = 5;
D[3, 1] = 2;
FloydWarshallPathFinder pathFinder = new FloydWarshallPathFinder(N, D);
int start = 0;
int end = 1;
Console.WriteLine("Path: {0}", String.Join(" -> ", pathFinder.FindShortestPath(start, end).ToArray()));
}
}
关于c# - Floyd-Warshall算法如何输出最短路径?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/4526574/