python - 通过恰好 k 次买卖股票获得最大利润

Question

债券每天的成本在长度为 n 的数组 prices 中给出，我需要找到通过买卖可以获得的最大利润在恰好 k 笔交易中(买卖，按照那个顺序。不是在同一天。但我可以在同一天卖出然后买入)。

我试过(Python):

prices = [3, 1, 10]
n = len(prices)

def aux(i, j):
    if j == n - 1 or i == 0:
        return 0
    s = [(prices[j + t] - prices[j]) + aux(i - 1, j + t)
         for t in range(1, n - j)]
    return max(aux(i, j + 1), max(s)) if s else aux(i, j + 1)

def max_profit(k):
    return aux(k, 0)

但是对于代码中的给定数组，当 k=2 时，我得到 9 它应该是 (1 - 3) + (10 - 1) = 7。它似乎在最多 k 笔交易中获得最大利润，而不是恰好 k。

如何修复？

Answer 1

如果 k 未完全消耗，您的停止条件不应允许函数成功完成。尝试这样的事情

if i == 0:
    return 0
elif j == n - 1:
    return -2**30

在第一种情况下，当 i == 0 时，这意味着 k 已完全消耗，我们无法继续进行。所以我们不能再赢或输了，因此返回 0。

现在，在第二个条件下，假设第一个条件不成立，这意味着我们没有完全消耗 k 就到达了数组的末尾。因此，这不是一个有效的答案。要将答案标记为无效，我们必须给它一个非常糟糕的值，以便与任何其他有效答案相比它无论如何都会被拒绝。

因为这是一个最大化问题，一个错误的值意味着一个非常小的数字，所以当我们用其他答案最大化时，它总是会被丢弃。

-2**30 是一个非常接近整数最小值的值，因此它应该足够小。我假设您的所有操作都适合一个 32 位整数，因此这应该是一个足够小的值。如果这不是真的，您必须选择一个小值，足以小于您在有效答案中可以获得的最小值。您可以选择 -2**60 甚至 -2**100，因为这是 Python，您不必担心溢出问题。