python - 合并堆的复杂性

Question

给定 2 个最大堆 h1 和 h2，我想将它们合并成一个最大堆 H。我已经完成了相关问题，并理解了合并它们的 O(n) 方法:简单地连接数组并再次调用 build_max_heap。

但是，我一直在考虑这个算法，在我看来，这是 O(logn) 并且也是正确的。有人可以证明它是否不正确，或者它的复杂性是否也归结为 O(n)？

算法

def merge(h1, h2):
    # base cases, if one of them is a leaf node.
    if h1.right_child is None and h1.left_child is None:
        insert(h1, h2) # insert h1 in h2
        return h2
    if h2.right_child is None and h2.left_child is None:
        insert(h2, h1) # insert h2 in h1
        return h1

    if value(h1) > value(h2):
        new = h1
        orphan1, orphan2 = h1.left_child, h1.right_child
        new.left_child = max(orphan1, orphan2)
        new.right_child = merge(min(orphan1, orphan2), h2)
    else:
        new = h2
        orphan1, orphan2 = h2.left_child, h2.right_child
        new.left_child = max(orphan1, orphan2)
        new.right_child = merge(min(orphan1, orphan2), h1)

    return new

这似乎只遍历了整个深度两次。有误吗？

Answer 1

如果您的堆没有任何平衡要求，那么在 O(log(n)) 中合并两个二叉堆很简单。合并过程与刚刚删除根后修复堆的过程几乎相同。

对于二进制堆的通常实现，其中所有元素都连续存储在一个数组中，平衡要求意味着您的想法行不通。它会在阵列中留下一堆洞。