c# - 在 C# 中查找 sin/cos 曲线的最小值和最大值的最有效方法

Question

背景: 我的程序中有一个函数，它获取一组点并在这些点生成的曲线上找到最小值和最大值。问题是它非常慢，因为它使用 while 循环根据近似误差计算出最小值/最大值。不完全确定这是什么正式方法，因为我不是自己写的，但我知道我们需要一种新的、更高效的方法。

问题:我的问题是，使用 C# 查找曲线上的最小最大值点的最佳和最有效的方法/算法是什么，它也非常准确？

关于曲线:我附近有大学的《数值分析》一书，所以我只需要一个方法名称和正确方向的插入。我可以生成尽可能多的点来近似曲线，但我想将点数保持在有效的最小值。该曲线始终是 Sin/Cos 曲线的一段形状，但并不总是相同的曲线，并且总是小于一个周期。 Theta 的范围是 0° 到 359.999...° 它有一些相位和幅度偏移，Y 永远不会是负数。该函数/算法必须快速运行，因为它会随着曲线的变化每隔几百毫秒运行一次。

如有任何建议，我们将不胜感激。

编辑

关于曲线的更多信息: 这些点是在鼠标移动时生成的。这些点是一组基于带有惰轮的驱动设计中橡胶带长度的点，例如汽车中的蛇形皮带。惰轮的位置决定了皮带的长度，我得到了曲线 [皮带长度 (y) 与惰轮位置 (x)]。在这种情况下，惰轮是一个枢转惰轮，并将进行恒定的圆周运动。如果驱动器设计发生变化，则曲线将发生变化，因为长度点发生变化，或者因为惰轮的运动范围受到限制。惰轮的运动范围可能是 0° 到 359.999...°，并且是如上所述的 theta。对于开槽惰轮，最大范围是曲线周期的 1/2(更容易的问题)。

我想我需要的是两种类型惰轮的通用求解器，但真正的问题在于旋转惰轮。

Answer 1

如果您有一个二次方程，那么最大值或最小值将始终位于方程的微分为 0 的点。如果您的二次方程的公式为 ax^2 + bx + c = 0，则该点将当 x = -b/2a 时。

是否是最大opr最小值可以通过看a来判断。如果 a > 0 则它是最小值，如果 a < 0 则它是最大值(如果 a = 0 则它不是二次方)。

希望对您有所帮助。如果您没有这种形式的曲线方程，您能说说您必须从哪里开始工作吗？

编辑:问题已更改，因此曲线是正弦曲线的一部分，不再是二次曲线。因此，此答案不再适用。

编辑2:

对于正弦曲线，一般方程为 y = a sin(mx+t) + c。您将永远无法准确确定原始方程式，因为对于任何解决方案，都会有一个更高频率的解决方案也匹配。我不确定目前需要多少点才能精确计算 a 的值(这将给出曲线的最小值和最大值)。