更新: 组合数学和排序最终是我所需要的。 下面的链接帮助很大:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa289166(v=vs.71).aspx
http://www.codeproject.com/Articles/21335/Combinations-in-C-Part-2
问题
给定一个包含 N 个符号的列表 {0,1,2,3,4...}
以及这些的NCr组合
例如。 NC3 将生成:
0 1 2
0 1 3
0 1 4
...
...
1 2 3
1 2 4
etc...
对于第i个组合(i = [1 .. NCr])我想判断一个符号(s)是否是其中的一部分。
Func(N, r, i, s) = 真/假或 0/1
例如。从上面继续
第一个组合包含 0 1 2 但不包含 3
F(N,3,1,"0") = TRUE
F(N,3,1,"1") = TRUE
F(N,3,1,"2") = TRUE
F(N,3,1,"3") = FALSE
可能有帮助或相关的当前方法和技巧。
与矩阵的关系
对于 r = 2 例如。 4C2 组合是二维矩阵的上(或下)一半
1,2 1,3 1,4
----2,3 2,4
--------3,4
对于 r = 3,它是 3D 矩阵或立方体的角 对于 r = 4 它是 4D 矩阵的“角”等等。
另一种关系
理想情况下,解决方案的形式类似于以下问题的答案:
Calculate Combination based on position
长度为r的组合列表中的第n个组合(允许重复),可以计算出第i个符号
使用整数除法和余数:
n/r^i % r =(0 表示第 0 个符号,1 表示第 1 个符号......等等)
例如,对于 3 个符号的第 6 个组合,第 0 个第 1 和第 2 个符号是:
i = 0 => 6 / 3^0 % 3 = 0
i = 1 => 6 / 3^1 % 3 = 2
i = 2 => 6 / 3^2 % 3 = 0
第 6 个梳子将是 0 2 0
我需要类似的东西,但不允许重复。
感谢您到目前为止关注这个问题:]
凯文。
最佳答案
我相信你的问题是 unranking combinations或子集。
我会给你一个 Mathematica 的实现,来自包 Combinatorica ,但上面的 Google 链接可能是更好的起点,除非您熟悉语义。
UnrankKSubset::usage = "UnrankKSubset[m, k, l] gives the mth k-subset of set l, listed in lexicographic order."
UnrankKSubset[m_Integer, 1, s_List] := {s[[m + 1]]}
UnrankKSubset[0, k_Integer, s_List] := Take[s, k]
UnrankKSubset[m_Integer, k_Integer, s_List] :=
Block[{i = 1, n = Length[s], x1, u, $RecursionLimit = Infinity},
u = Binomial[n, k];
While[Binomial[i, k] < u - m, i++];
x1 = n - (i - 1);
Prepend[UnrankKSubset[m - u + Binomial[i, k], k-1, Drop[s, x1]], s[[x1]]]
]
用法如下:
UnrankKSubset[5, 3, {0, 1, 2, 3, 4}]
{0, 3, 4}
产生集合 {0, 1, 2, 3, 4} 的第 6 个(从 0 开始索引)长度为 3 的组合。
关于algorithm - 确定一个符号是否是第 i 个组合 nCr 的一部分,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/5878768/