algorithm - 查找 DAG 上两个节点之间的所有路径

Question

我有一个具有以下邻接表的 DAG

L | G, B, P
G | P, I
B | I
P | I
I | R
R | \

我想找到从 L 到 R 的所有路径。我知道我必须做某种 DFS，这就是我目前所做的。 (请原谅 Javascript)

function dfs(G, start_vertex) {

    const fringe = []
    const visited = new Set()
    const output = []
    fringe.push(start_vertex)

    while (fringe.length != 0) {
        const vertex = fringe.pop()
        if (!visited.has(vertex)) {
            output.push(vertex)
            for (neighbor in G[vertex].neighbors) {
                fringe.push(neighbor)
            }
            visited.add(vertex)
        }
    }

    return output
}

dfs(G, "L") 的输出是 [ 'L', 'P', 'I', 'R', 'B', 'G' ] 这确实是该图的深度优先遍历，但不是我要查找的结果。经过一些搜索，我意识到可能有一个递归解决方案，但是有一些评论说这个问题是“NP-hard”，还有一些我不明白的关于“指数路径”的评论。

Answer 1

这个问题确实是 np-hard 问题，因为两个节点之间的可能路径数与节点数成指数关系。所以没有办法绕过最坏情况下的指数运行时间。