algorithm - 检查String是否有平衡括号的递归算法

Question

<分区>

Answer 1

背景:判断括号是否平衡的问题实际上是一个决策问题，描述它的语言¹是context-free language。 .
上下文无关语法可以使用带有堆栈的自动机来解析²

因此，可以通过以下迭代解决方案来解决这个问题:

iterative(str):
  stack <- empty stack
  for each char in str:
     if char is open paranthesis: //push the paranhtesis to stack
         stack.push(char)
     else if char is close parantesis: //if close paranthesis - check if it is closing an open parenthesis
         if stack.head() == matchingParanthesis(char):
            stack.pop()
         else: //if the closing parenthesis do not close anything previously opened, return false
             return false 
   //end of loop - check if all opened parenthesis were closed:
   return stack.isEmpty()

这个想法是表示打开范围的括号位于堆栈的头部，并且每个右括号 - 您可以通过查看堆栈的头部来验证它是否正在关闭适当的左括号。

注意:很容易看出，对于单个类型的括号，我们可以使用整数来模拟堆栈(因为我们实际上只需要计算数字，而不关心括号的类型)。

此外，由于循环+堆栈算法实际上与递归非常相似，我们可以推导出以下递归算法:

checkValidty(str,currentParenthesis,currentIndex): 
//currentIndex is a common variable, changed by reference to affect all levels of recursion!
   while (currentIndex < str.size()):
      char <- str[currentIndex]
      currentIndex <- currentIndex + 1
      if char is open paranthesis: 
        //if the recursive call is unseccesfull - end the check, the answer is no
         if !checkValidity(str,char,currentIndex): 
            return false
      else if char is close parantesis: 
         if currentParenthesis == matchingParanthesis(char):
            return true
         else: //if the closing parenthesis do not close anything previously opened, return false
             return false 
   //end of loop - check if all opened parenthesis were closed:
   return currentParenthesis == nil

使用 checkValidty(str,nil,0) 调用 - 其中 str 是经过验证的字符串。

很容易看出迭代和递归算法其实是一样的，第二个我们使用调用栈和变量lastParenthesis作为栈头。

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(1) 语言是问题接受的所有词。例如 (w) 是语言，而 )w( 不是。
(2) 确切地说:一些语法需要一个非确定性自动机和一个堆栈，但这是一个更理论化的东西，不是这里的问题。